TRABAJO PRÁCTICO N° 1: FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL ASIGNATURA: MATEMÁTICA 1 LIC. ADMINISTRACIÓN - 2018 1) i) Expresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos y graficar:
a) 1;6
b) 6,5x 9
e) 7 x
f) ;0,5
d) 0 ;
c) x 5
ii) Hallar las cotas, supremo, ínfimo, máximo y mínimo de los intervalos del ítem (i) { 2) Si conjunto en términos de intervalos: a) [-3 ; 3]
}
, indique a cuál de las siguientes opciones corresponde dicho
b) (-3 ; 3)
c) [-3 ; 0]
d) (-3 ; 0)
3) i) Expresar en forma de intervalos y de desigualdad, y graficar: a) x 1
b) 2x9 4
e) x 1 > 6
x f) 3 2 1
c) x 2 9
d) 2x4 8
ii) Hallar las cotas, supremo, ínfimo, máximo y mínimo de los intervalos del ítem (i) 4) Hallar el conjunto de números que satisfacen las siguientes desigualdades: 2 a) x 1 3
2 b) x 12x
c)
d)
1 >1 x2
e)
x 1 2x 3
5) Indicar cuáles de las siguientes relaciones representan funciones, en caso afirmativo indicar su dominio e imagen. a)
b)
c)
d)
6) Dados los siguientes gráficos, indicar en cada caso si representan una función
Justificar. En el
caso de las funciones: analizar si son inyectivas, suryectivas o biyectivas. Justificar.
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7) Dadas las siguientes relaciones :
i)
{
{
ii)
iv)
Recordar: / =”tal que”,
}
{
{
{
}
{
}
}
}
{
{
{
iii)
}
} }
} {
}
{
}
=”pertenece”, =”y”, =”o”
a) Representar los conjuntos y las relaciones mediante diagramas de Venn. b) Indicar cuáles relaciones son funciones y cuáles no. Justificar. c) Para cada relación, analizar si es inyectiva, si es suryectiva o biyectiva. Justificar. d) Representar las funciones mediante una tabla y mediante un gráfico cartesiano. En lo que sigue, tener en cuenta que: Costo total = Costo fijo + Costo variable Ingreso total = precio por unidad * nro. De unidades vendidas (o demandadas) Beneficio (o utilidad) = Ingreso total – Costo total 8) Una compañía fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo es de $80.000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. i) Determinar las funciones: costo total, ingreso total y beneficio; y graficarlas. ii) ¿Cuántos artículos deben venderse para obtener un beneficio de $60.000? iii) ¿Y cuál es el punto de equilibrio entre costo e ingreso? Marcarlo en el gráfico. 9) Una empresa de turismo paga mensualmente $400 de alquiler, $50 por impuestos y gasta $150 por consumo eléctrico. Comercializa una excursión que tiene un costo de $25 y se vende a $75. Determinar: i) las funciones: costo total, ingreso total y beneficio; ii) el punto de equilibrio; iii) Si venden 10 excursiones al mes, ¿gana o pierde dinero? iv) Si desea ganar al menos $500, ¿cuántas excursiones deberá vender? 10) Dadas las siguientes funciones, decir si están expresadas en forma implícita o explícita, y escribirlas en su otra forma, de ser posible: a)
b)
c)
11) Evaluar cada función en los valores de la variable independiente indicados en i, ii, iii. Simplificar los resultados. Determinar dominio e imágen y graficar. a) b)
{
c)
{
d)
| |
i) g (4)
ii) g (t 4)
iii) g (3 / 2)
i) f (1)
ii) f (0)
iii) f (2)
iv) f (t 1)
h(3)
iv) h(b 1)
i)
h(3)
i) f (0)
ii)
h(1)
iii)
2
2
ii) f ( / 4) iii) f ( / 2)
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12) A partir de los gráficos siguientes, para las funciones y=sen (x) e y=cos (x) indicar dominio, período, inyectividad, suryectividad y los valores que toman las ordenadas en las abscisas: 0, π/2, π, 2π, -π/2
13) Dadas las siguientes funciones reales f : , determinar sus dominios y analizar cuáles son inyectivas, cuáles suryectivas y cuáles biyectivas. b) f (x) x
3
a) d)
{
e)
| |
c) √
14) Basándose en la gráfica de f (x) = x2 , indicar las ecuaciones de las demás funciones cuadráticas:
15) A partir del gráfico de f(x), graficar: a) b)
16) Hallar f(–x), g(–x),
, y dar los dominios de
cada una: a)
b)
d)
c)
√
e)
17) a) Si
escribir al conjunto
{
} como intervalo o
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b) Identificar un par de funciones g ( x) y h( x) que permitan escribir a f ( x) como i)
(
)
ii)
√
18) Sea C f (x) el costo de un campo de “x” hectáreas. Explicar qué representan las siguientes cantidades . Si expresa el importe en concepto del impuesto que debe pagarse por un campo que cuesta C pesos, explicar que representa y, en particular, 19) El costo de fabricar 10 máquinas de escribir al día, es de 350 pesos, mientras que cuesta 600 pesos producir 20 máquinas al día. Suponiendo un modelo de costo lineal , determine el costo de producir “x” máquinas al día y grafíquelo.
20) Una agencia de turismo sabe que si el precio p al que vende la excursión es de $50, la demandarán x = 20 turistas por día; mientras que si el precio es de $35, la demandarán 80 turistas por día. a) Obtener la función de demanda p(x), suponiendo que es lineal. b) Si la función de oferta es p(x)= 1,75 x +15, graficar oferta y demanda y determinar el precio de equilibrio de mercado. 21) Para los siguientes casos de leyes de oferta y demanda de un producto dado, determinar la cantidad de artículos que deben producirse para que haya equilibrio en el mercado. a) O(x) = x + 48; D(x) = −3x +88
b) O(x) = 4x + 3; D(x) =153− 2x
22) Para cada par de funciones: i) Encontrar los puntos de intersección de cada función con los ejes cartesianos. ii) Encontrar las coordenadas de los puntos de intersección de ambas funciones. iii) Graficar.
a)
b)
| |
c)
23) Dadas las siguientes funciones, hallar, si es posible, la inversa de cada una (importante: especificar dominio e imagen considerados para la función y su inversa). Graficar la función y la inversa. Verificar cuando corresponda que a)
b)
24) Si
, entonces
a)=1;
c)
b)=0;
d)
e)
es:
c)no existe, pues f(x) no es biyectiva;
d)ninguno de los anteriores
25) Para las siguientes funciones hallar: a) Dominio, b) Imagen, c) intersecciones con los ejes coordenados, d) paridad, e) analizar si son biyectivas y en caso de ser posible, hallar la inversa. Graficar.
(
)(
)
b)
c)
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√
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26) Analizar para las funciones graficadas: a) dominio, b) imágen, indique si la imagen es un conjunto acotado y, de corresponder, si tiene ínfimo, mínimo, supremo o máximo, c) ceros, d) paridad, e) si son inyectivas, suryectivas o biyectivas, f) intervalos de crecimiento y decrecimiento, g) intervalos de positividad y negatividad, h) ¿tienen función inversa? Si-no, ¿por qué?
a)
b)
c)
d)
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e)
f)
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