UNIDAD 05: GEOMETRIA DE REFERENCIA.

conocimientos previos del cálculo y de la geometría analítica que debemos ... Para quienes deseen profundizar sobre el tema de geometría analítica en ...
2MB Größe 27 Downloads 63 vistas
UNIDAD 05: GEOMETRIA DE REFERENCIA.  CONTENIDOS:  ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Introducción  Conocimientos previos  Conceptos Básicos de plano  Planos coordenados  Planos paralelos a los planos coordenados  Planos en SolidWorks  Ejes  Sistemas de coordenadas 

Introducción a la Geometría de Referencia:  Bien, comencemos por preguntarnos ¿Qué  es la geometría de referencia?  Son aquellas opciones que propone el  programa para crear entes o lugares geométricos que  permiten un trabajo más sencillo a la hora de diseñar  piezas o de reproducir dibujos.  Son utilizadas tanto en los croquizados  como así en muchas funciones del programa, ya que  solucionan problemas del modelado de piezas. Como  por ejemplo matrices circulares de piezas excéntricas.  Creación de extrusiones planas sobre caras circulares,  etc.  Muestras de planos paralelos a los planos coordenados

 

Si bien el programa realiza todas los cálculos/aproximaciones necesarias  para poder generar los planos, reorganizar sistemas de coordenadas. Hay  conocimientos previos del cálculo y de la geometría analítica que debemos conocer, el  cual desarrollaremos de una manera superficial y simple a manera ilustrativa de  manera de centrarnos en el funcionamiento y la importancia de estas operaciones.  Para quienes deseen profundizar sobre el tema de geometría analítica en cualquier  libro de Geometría Analítica se encuentran todas las definiciones necesarias con sus  explicaciones y una serie de ejercicios de aplicación. 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Conceptos Básicos:  Comenzaremos por definir algunas figuras algebraicas importantes  para el  entendimiento de la unidad.  Comenzaremos por definir puntos en el espacio. Un punto en el espacio es  la representación gráfica de una terna ordenada, que usualmente usamos  , , . 

  Habiendo definido un punto en el espacio  manera simple lo que es un vector: 

, definiremos ahora de 

“se llama vector de dimensión   a la n‐pla (enupla) de   números reales  (llamados componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión   se  representa como  ”  Ahora debemos aclarar que nosotros solo trabajaremos en   que  son los denominados plano y espacio respectivamente. Un ejemplo muy práctico de  vectores son los vectores velocidad, aceleración, fuerza. Veamos un ejemplo de un  vector en el espacio:    ,

,

  

      Daremos a continuación definición de operaciones  y relaciones entre  vectores que necesitamos conocer para el análisis. 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Producto escalar de vectores (producto punto):  Dados dos vectores  , , , ,  ambos  pertenecientes a   o espacio. Se define producto escalar de A y B y lo  notamos A.B a:  ∙







 

El producto escalar de dos vectores da un número real, NO un vector.  Vectores paralelos:  Dados dos vectores  , , , ,  ambos  pertenecientes a   o espacio. Dos vectores son paralelos cuando existe al  menos UN número real   que cumple la siguiente condición:  ∙   Vectores perpendiculares:  Dados dos vectores  , , , ,  ambos  pertenecientes a   o espacio. Dos vectores son perpendiculares si y solo  si el producto escalar entre ambos vectores es 0.  Simbólicamente:  ⟺





Producto vectorial de vectores:  Dados dos vectores  , , , ,  ambos  pertenecientes a   o espacio. Se define producto vectorial (o producto  cruz) de A por B denotado por  ∙



,

 (en ese orden) al siguiente vector: 





,





 

Una propiedad MUY importante del producto vectorial es que el producto  cruz de A por B, es perpendicular a ambos vectores:  Ésta propiedad nos ayudara mucho a la hora de determinar  planos.   

 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Planos:  Para comprender que son los planos coordenados, debemos partir de la  pregunta: ¿Qué es un plano?  Geométricamente hablando el plano es un ente ideal que posee solo dos  dimensiones y contiene a infinitos puntos y rectas.  Algebraicamente hablando definimos a plano de la siguiente manera:  “Dados un punto fijo  , , ∈ , un punto  , , ∈  y un  vector que llamaremos vector normal  , , ∈ , definimos plano y  denotamos al mismo con la letra griega   al siguiente conjunto: 





” 

Ahora expliquémonos un poco para poder entenderlo. Un plano  matemáticamente hablando son todos los puntos del espacio que cumplen  la condición que el vector determinado por un punto cualquiera y un punto  fijo   son siempre es siempre perpendicular a un vector normal dado.  Entonces haciendo un pequeño análisis podemos obtener la ecuación  general que rige para cualquier plano:  :



Donde a, b y c son las coordenadas del vector normal y d es una constante.  (El desarrollo de todo el tema con definiciones rigurosas y las  demostraciones correspondientes se encuentran en el apéndice XX).  Formas de determinar un plano:  Las formas de determinar un plano son 3 (el desarrollo  matemático lo obviaremos):  ‐

Un plano puede ser determinado por 3 puntos:  Dados 3 puntos cualesquiera del espacio,  consideraremos  , , ; , , ; , , . Al conocer  estos puntos podemos armar dos vectores. Por  ejemplo:  . Luego realizamos el producto  vectorial de ambos vectores, lo cual nos dará el vector  normal al plano y consideramos cualquier punto (de los  3 dados) para obtener el plano.   

En la figura podemos ver como a partir de tres puntos generamos un plano.

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

‐ Un plano puede ser determinado por una recta y  un plano no perteneciente a la recta:  Al tener una recta y un punto, basta tomar  el punto de paso de la recta y formar un vector entre  el punto de paso de la recta y el punto dado, y  realizamos un producto vectorial entre el vector  formado y el vector dirección de la recta dada. Así  obtendremos el vector normal al plano.    Podemos ver en la figura, como a partir de un punto y una   recta es posible determinar un plano.

  ‐ Un plano puede ser determinado por dos rectas no paralelas:  Este tal vez es el caso más simple de obtención de planos, ya que  solo basta con realizar el producto vectorial de los vectores dirección,  obtenemos así el vector normal al plano, y consideramos alguno de los  puntos de paso de alguna de las rectas.      Ahora que vimos unos pequeños conceptos matemáticos sobre planos  podemos continuar definiendo los planos básicos. 

Planos Coordenados:  Conociendo que es un plano. Partamos de los planos que ya conocemos.  Que son los planos ortogonales coordenados.  El más conocido es en el plano  matemática de la secundaria. 

 con el cual trabajamos toda la 

El cual sabemos es un plano en el cual la cota (valor de z) es nula. Por lo  tanto podemos concluir que:  : Nos quedarían los planos   y  analizando un poco podemos decir que:  :

0  , que son los 3 planos coordenados. Luego 

0 ∧

:



Aplicando lo visto al programa de SolidWorks vamos a redefinir los  nombres. El plano   es lo que SolidWorks llama plano “alzado”, el plano   pasará a  llamarse ahora plano “lateral” y el plano   es el plano de “planta”. 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

 

Planos paralelos a los planos coordenados:  Los planos paralelos a los planos coordenados son aquellos donde en la  ecuación del plano solo aparece una variable igualada a una constante. Entonces:  ∥



:

;



 





:

;



 





:

;



 

Lo que quiere decir que son planos paralelos a un plano coordenado  separado una distancia k del origen.  

 

En el caso de este caso podemos ver un plano  paralelo al plano   distanciado 3 unidades  del origen de coordenadas

 

 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Planos en SolidWorks:  A continuación en esta parte de la unidad, veremos lo que realmente nos  incumbe de planos, la aplicación, el uso y la importancia de los planos en SolidWorks.  Primero debemos ubicar dicha operación. La cual está en la solapa de  operaciones, veremos un símbolo donde dice “Geometría de Referencia” al cliquear en  él nos abrirá una pequeña lista de comandos disponibles, ahí seleccionamos la opción  plano. 

  Al abrir la opción “plano” vemos que en el panel lateral izquierdo se ha  cerrado el árbol de operaciones y cambió al PropertyManager donde nos da ciertas  opciones:  Analizaremos una por una las opciones que dan:  El primer cuadro de diálogo propuesto por el  PropertyManager es la selección de entidades de referencia.  Aquí es donde aparecerán las caras, puntos, planos o  superficies que seleccionemos para referenciar el plano.  Luego mas abajo tenemos una serie de íconos  que explicaremos que significan:  ‐ Líneas/Puntos pasantes: esta opción crea un plano a  partir de 3 puntos, o una recta y un punto o simplemente  dos rectas.   Una vez definido los parámetros que el programa necesita,  automáticamente generara el plano del tamaño. Veremos  ahora una serie de ejemplos de todos los casos posibles para  generar un plano por líneas o puntos pasantes.       

 

Podemos ver en la figura ya usada anteriormente, como definir un plano de acuerdo a la opción “líneas/puntos pasantes”.

Unidad 5 



Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Plano Paralelo en un punto: esta opción genera un plano paralelo a una cara  (plana obvio esta) en un punto cualquiera del dibujo. Veremos entonces como  trabajar con el mismo. 

Podemos ver en esta imagen como definir un plano mediante un plano de referencia y un punto en el cual necesitamos este el plano

        ‐

  En el ángulo: para poder generar un plano con esta opción, debemos definir ya  sea una recta o una serie de puntos de la cual tomaremos de referencia, e  indicaremos al programa que genere un plano a un cierto ángulo de la recta o  serie de puntos. 

Podemos ver en esta imagen como definir un plano usando la opción “en el ángulo”, en este caso mediante una recta y un plano de referencia

  ‐

  Equidistante: esta opción crea un plano paralelo a un plano definido o una cara  (plana) a una cierta distancia que debemos indicarle al programa. 

Al utilizar la función de plano “equidistante” veremos que tenemos la opción también de hacer múltiples planos todos equidistantes uno de otro

 

Unidad 5 



Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Normal a la curva: esta opción crea un plano el cual es normal a una curva la  cual seleccionaremos, por defecto SolidWorks utiliza el punto inicial de la curva  como punto de paso del plano.   

En el caso de un plano normal a una curva, debemos seleccionar la curva y si es necesario un punto de paso de la misma

  ‐

En la superficie: esta opción crea un plano en una superficie curva o angular, en  el cual se necesita seleccionar la superficie y el punto por donde se desea que  pase el plano. Este plano que se genera, es el denominado “plano tangente” a  la superficie. 

          

Podemos ver aquí un ejemplo de un plano tangente a una superficie no regular, donde simplemente definiendo un punto de tangencia y la superficie obtenemos el plano tangente

   

 

 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Ejes:  Los ejes si bien no necesitan mucha presentación, sabemos ya que son muy  importantes para la representación de piezas (como se puede ver en las figuras). 

                                                   

 

Podemos ver en la figura, la diferencia (o conflicto) que puede generar el no utilizar los ejes

 

Ahora veremos el uso que le vamos a dar en SolidWorks  Comencemos por ver como activar esta opción y que alternativas ofrece.  Nuevamente en la solapa de operaciones cliqueamos en la parte de  geometría de referencia y veremos la opción de ejes. La seleccionaremos a  continuación: 

  Al seleccionar la opción el árbol de operaciones cambiara por un cuadro de  dialogo de PropertyManager. En cual nos pedirá que primeramente las entidades de  referencia (ya sea una línea o una superficie, etc.) 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Veremos entonces las opciones dadas:  ‐ Una línea arista o eje: como el nombre lo indica al  seleccionar una arista un eje provisorio o simplemente  una línea croquizada, el programa lo convierte en un  eje fijo. Veremos un pequeño ejemplo.  ‐ Dos planos: como sabemos, la intersección de  planos da por resultado una recta, en el programa al  seleccionar dos planos, convertirá la recta de  intersección en un eje fijo.  ‐ Dos puntos o vértices: sabemos que una recta  queda unívocamente definida por dos puntos, al  seleccionar los dos puntos el programa definirá un eje  fijo pasante entre los dos puntos.  ‐ Superficie cilíndrica, cónica: al seleccionar alguna  superficie cónica o cilíndrica, el programa  automáticamente dibujara el eje de revolución de la misma.  ‐ Punto y plano: esta opción lo que hace es generar un eje entre un plano  cualquiera y un punto exterior al plano.  Conociendo ahora los tipos de ejes. Veremos para que se les usa  principalmente:  Comúnmente usamos esto a manera de referencia, pero por  ejemplo al realizar matrices de tipo circulares nos veremos obligados a designar un eje  de rotación, o para referenciar piezas con otras. Veremos una serie de ejemplos para  comprender el uso de los ejes.  Ejemplo:    Para comenzar con este ejemplo vamos a abrir el programa y vamos a crear una nueva  pieza.   

Vamos a comenzar por realizar el siguiente croquis sobre la vista de alzado: 

 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Luego vamos a usar el comando de extrusión plana, dándole una profundidad de 20  mm, obtendremos lo siguiente: 

    Una vez debemos utilizar el comando eje de tal manera q el radio mayor del excéntrico  que dibujamos tenga dibujado un eje. (en este caso usamos la opción cara cilíndrica, y  seleccionamos la cara cilíndrica del radio mayor que dibujamos) 

    Luego crearemos un croquis nuevo sobre la cara que se encuentra sobre el plano  alzado, y realizaremos el siguiente croquis:             

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Una vez realizado el croquis, vamos a cortar con la forma de tal croquis, de tal manera  que obtengamos lo siguiente: 

   

Una vez logrado el corte, vamos a hacer una matriz de tipo circular de la pieza: 

    Y así obtuvimos un excéntrico con una serie de reducciones de peso, que si bien no es  una pieza común, es utilizada en maquinarias grandes. Así también vimos cómo aplicar uno de  los tipos de ejes que vimos en esta sección. 

 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Sistemas de Coordenadas:  Comenzamos por pensar de que nos podría servir definir (o  redefinir) un nuevo sistema de coordenadas. En nuestro caso, nosotros utilizaremos  los nuevos sistemas para realizar las medidas necesarias de la pieza. Como por  ejemplo, si dibujamos una pieza que no tenga una superficie común (o conocida) y  necesitamos saber los valores de centro de masa, momentos de inercia, etc.  Referentes a un cierto punto, debemos anclar un nuevo sistema de coordenadas en  ese punto. En conclusión, los sistemas de coordenadas alternativos los utilizamos en  algunos casos para facilitar la medición de las propiedades físicas de la pieza, así  también veremos qué es útil también a la hora de trabajar con comandos más  avanzados.  Esta función se encuentra en la solapa de operaciones en la parte  de geometría de referencia como ya vimos anteriormente: 

  Al seleccionar la opción veremos nuevamente que el árbol de  operaciones cambiará por un cuadro de dialogo de PropertyManager. El cual nos  daremos con un cuadro como el de la figura lateral:  Veamos entonces, lo primero que nos  pedirá como parámetro es un punto de origen que queramos  ubicar, luego nos pedirá una serie de referencias para  direccionar las abscisas y las ordenadas, o bien las ordenadas  y las cotas del sistema de referencia. El programa nos pedirá  solo un par de líneas, ya que si pensamos los sistemas  ortogonales como su nombre lo indica cada eje es  perpendicular a los otros dos. Entonces definiendo la  dirección y el sentido de dos de los ejes, el tercero quedara  unívocamente definido.    Veamos entonces un pequeño y simple ejemplo para utilizar el comando de sistemas  de coordenadas alternativos. 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Ejemplo:   

Vamos a tomar el ejemplo que hicimos previamente en la parte de ejes: 

    Como vemos, el origen está situado a una cierta distancia. Veamos entonces. Vamos a  abrir el comando de “sistemas de coordenadas”. 

    Al seleccionar las aristas que vemos y el punto, vemos que genera automáticamente  un nuevo sistemas de coordenadas, aquí como vemos es con el eje x paralelo a la arista q  vemos señalada en azul.    Ahora veamos cómo cambian los resultados del análisis de propiedades físicas de la  pieza. 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

                    Como vemos, en este caso las propiedades físicas que dependen del sistema de  referencia (así como los momentos de inercia, centro de gravedad, etc) cambian, esto nos sirve  a la hora de calcular las piezas, así también veremos más adelante que este comando también  nos sirve a la hora de trabajar con operaciones avanzadas.   

 

 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Ejemplo Integrador:    Veremos a continuación un pequeño ejemplo en donde trataremos de usar todos los  comandos vistos en esta unidad.   

Comenzaremos abriendo una pieza nueva en el programa. 

  Comenzamos haciendo la siguiente extrusión: (la cual tiene 60 mm de profundidad,  extrusión de Plano medio) 

   

Una vez hecha la extrusión, pasamos a cortar la pieza de la siguiente manera: 

    Esta operación de corte (12 mm de profundidad) la repetiremos del otro lado, ya sea  realizando otra extrusión de corte o realizando una operación de simetría.   

Luego haremos el siguiente plano auxiliar: 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Donde tomaremos como referencia la cara de fondo de la extrusión de corte que hicimos en la  pieza anterior, y seleccionaremos un plano equidistante al plano de la cara seleccionada, y le  daremos una distancia de 3 mm hacia el centro de la pieza (en el caso de la imagen hacia la  derecha).  Ahora realizaremos el siguiente corte, solo que no lo haremos sobre el plano que acabamos de  crear, sino sobre la cara que usamos de referencia. Sobre la Cara mencionada realizaremos el  siguiente Croquis: 

  Le daremos una profundidad de corte de 3 mm de esa manera quedará sobre el Plano que  generamos previamente.  Ahora sobre el Plano que generamos realizamos el siguiente croquis: 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Y luego a partir de ese croquis realizaremos una extrusión de corte con una profundidad de  corte de 1,10 mm. Y por último haremos una simetría para poder lograr las dos ranuras para  anillos de retención. De esta manera la sección debería quedarnos así: 

  Ahora generaremos un segundo plano paralelo al plano de la vista lateral a una distancia de 20  mm: 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Una vez generado el plano, realizaremos el siguiente croquis sobre el mismo: 

  Y realizaremos una extrusión plana, y le agregaremos como condición un ángulo de salida  hacia adentro de 15°, y 10 mm de profundidad, deberían obtener un resultado así: 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Ahora haremos una extrusión de corte para dejar la forma de la ranura (notese que el croquis  no está sobre el “plano 2”, sino que está sobre la cara que sobresale que acabamos de crear): 

  Luego haremos la extrusión de corte a una profundidad de 20 mm.  Por ultimo haremos una operación de simetría, y obtendremos así la pieza final: 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Y para finalizar pondremos el eje de revolución a la pieza, como así también dos sistemas de  coordenadas alternativos:  Para colocar el eje seleccionaremos cualquiera de las caras circulares del cubo: 

  De esta manera tendremos el eje de revolución como ayuda o posible referencia en caso de  ser necesario.  Ahora para colocar los Sistemas Coordenados, debemos ir a “Geometría de  Referencia>Sistemas de coordenadas”, y lo configuraremos de la siguiente manera: 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Repetiremos el proceso para el otro lado: 

  De esta manera tendremos lista nuestra pieza donde vimos cómo aplicar los comandos de la  unidad.   

 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

Anexo Unidad 5:  Cambio de Entorno Gráfico SolidWorks 2009 – SolidWorks 2012  Debido a que el curso lo estamos dando actualmente con SolidWorks 2012, debemos  aclarar que ciertas funciones a medida que el programa avanzo cambió ciertos aspectos en el  entorno gráfico o en la definición de parámetros  En el caso de la Unidad 5 nos incumbe hablar sobre el comando plano:   

  Entorno gráfico SolidWorks 2009

Entorno gráfico SolidWorks 2012

Como vemos a primera vista, la diferencia es grande.  ¡Bien!, expliquemos ahora las diferencias.  Para definir un plano en SolidWorks 2012, lo primero que debemos tener en cuenta es los  métodos para definir un plano (Explicado en la introducción de la unidad). Como sabemos  cómo máximo podemos tener 3 referencias para definir un plano (3 puntos no alineados).  Entonces para generar por ejemplo un plano por tres puntos deberemos seleccionar los 3  puntos, y automáticamente se generará el plano 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

De igual manera serán las definiciones en cada caso de los planos, con la única diferencia  que previamente tendremos que seleccionar las referencias, para luego así definir el tipo de  plano.  ‐

Plano equidistante: 



  Plano en ángulo: 

Unidad 5 

Geometría de Referencia 

Curso SolidWorks 2009 

  Y así de igual manera a como está explicado en el apunte, la única diferencia es será que  deberán definir primero los parámetros para poder definir el plano.    En cuanto a lo que respecta a la Unidad 5, no hay diferencia entre los comandos de las  versiones anteriores a SolidWorks 2009