Transferencia de Masa - Difusión Molecular

FLUIDODINAMICA DEL SISTEMA. DIFUSION .... Ejemplo para una mezcla binaria de especies A y B. 8. Velocidades Absolutas ..... media molar sistema binario.
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Fenómenos de Transporte

Transferencia de Masa Difusión Molecular

1

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

TRANSFERENCIA DE MASA

Fenómenos de Transporte

Es la transferencia o transporte de uno o más constituyentes (masa en tránsito) de una mezcla de dos o más componentes desde una región de alta concentración a una de baja concentración.

Ejemplos de la vida cotidiana: Difusión de azúcar agregada a una taza de café sin mezclar

Difusión de contaminantes líquidos en cursos de agua sin corrientes importantes

Difusión de vapor de agua al aire en el secado de la ropa en un día sin corrientes de aire

Difusión de humo o gases a la atmósfera en un día sin viento

Intercambio por difusión de O2 y CO2 en los pulmones 2

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

TRANSFERENCIA DE MASA Ejemplos en la industria:

Fenómenos de Transporte

Vapor- Líquido Líquido-Líquido

Sólido-Líquido

Evaporación

Concentración de jugos

Destilación

Obtenc. Beb. alcohólicas

Extracción

Recuperación acido acético

Lixiviación

Agotam. Sem. oleaginosas

Adsorción

Decolorac. aceites y vinos

Cristalización

Gas o Vapor-Sólido

Extracción de azúcar y sal

Adsorción

Eliminac. contam. gaseos.

Secado

Obtención leche en polvo

Liofilización

Cacao, café, levaduras 3

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

Fenómenos de Transporte

TIPOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

TRANSFERENCIA MOLECULAR DE FLUIDOS EN REPOSO

DIFUSION MOLECULAR

TRANSFERENCIA DE MASA MODIFICADA POR LA FLUIDODINAMICA DEL SISTEMA

TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

TRANSFERENCIA DE MASA Diferentes formas de expresar las concentraciones de las especies en sistemas multicomponentes Denominación

Expresión Matemática

Concentración de masa

Fenómenos de Transporte

Dimensiones

n

M L3

i i 1

n

Fracción de masa

wA

A

A

wi

n

1

Parámetros Involucrados ρ= densidad total mezcla ρi= densidad componente i n= número especies mezcla

ρ = densidad total mezcla

Adimensional

i 1

ρA= densidad componente A n= número especies mezcla

i i 1

cA Concentración molar

cA

A

PM A

PA (gas) RT

(liq)

xA

yA

cA c

Fracción molar

nA V

cA c PA P

(liq)

moles L3

n

c

ci i 1 n

xi

1

i 1

Adimensional

n

yi i 1

1

ρA= densidad componente A PMA= peso molecular A nA =moles de A V= volumen de mezcla R= constante de los gases T= temperatura mezcla cA= concentración gases c= concentración total PA= presión parcial A xA= fracción molar A (liquido) yA= fracción molar A (gas) cA= concentración gases c= concentración total n= número especies mezcla PA= presión parcial A P= presión total mezcla

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

TRANSFERENCIA DE MASA Es un fenómeno MUCHO MAS COMPLEJO que la transferencia de momento y de calor Fenómenos de Transporte

Debido a que

Se trabaja con MEZCLAS DE VARIOS COMPONENTES

En la que los distintos componentes individuales tienen DISTINTAS VELOCIDADES por lo que se hace necesario establecer claramente la VELOCIDAD LOCAL DE LA MEZCLA para establecer la velocidad de difusión

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA

Fenómenos de Transporte

VELOCIDAD MEDIA DE MASA

VELOCIDAD MEDIA MOLAR

Velocidad promediada de las velocidades absolutas a las que se mueven los diferentes componentes en una mezcla de componentes múltiples !!!

vi = velocidad “absoluta” de la especie “i” con respecto a ejes estacionarios de coordenadas

n

n

v

i 1 n

n

v

i i

v

n

ci vi

i i i 1

V,v

i 1 n

i 1

ci

i i 1

ci vi c

i 1

Expresa la suma de las velocidades de las moléculas de la especie “i” comprendidas en un pequeño elemento de volumen dividido por el número de dichas moléculas!!! 7

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA n

n

v

VELOCIDAD MEDIA DE MASA

v

i i

i i

i 1 n

v

i 1

i

Fenómenos de Transporte

i 1

Ejemplo para una mezcla binaria de especies A y B

Especie A

vA

v A1

v A2 3

v A3

Velocidades Absolutas

v

vA

A A

Especie B

vB

v B1 v B 2

v B3 4

vB4

vB

B

B

¡¡ES UN PROMEDIO DE PROMEDIOS !!

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLA ¡¡Representa el movimiento del componente “i” respecto del movimiento de la corriente del fluido!!

Fenómenos de Transporte

VELOCIDAD DE DIFUSION ¡¡Son velocidades relativas a “v” o “V” !! vi – v: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad media de masa vi – V: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad media molar

¡¡ESTAS VELOCIDADES UNICAMENTE SE PRESENTAN CUANDO EXISTE UN GRADIENTE DE CONCENTRACION!!

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR Mezcla binaria (A y B)

Q

vA

Fenómenos de Transporte

m

vA

Caudal Volumétrico

Caudal o Flujo Másico

Velocidad media de masa

N

cv*

Caudal o Flujo Molar Específico

Velocidad media molar

Referido a coordenadas estacionarias

m n A N

cv*

T

v nA nB vA NA

NB

A

vB

B

c A v A cB vB

Flujo másico específico

Flujo molar específico

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR

Fenómenos de Transporte

jA Referido a la velocidad media de masa

Referido a la velocidad media molar

A

(vA v)

jB

JA

cA (vA v) J B

j *A

A

J A*

(vA v*) jB*

cA (vA v*) J B*

(vB v)

Flujo másico específico

cB (vB v)

Flujo molar específico

B

B

(vB v*)

cB (vB v*)

Flujo másico específico

Flujo molar específico

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR

Fenómenos de Transporte

Es una MAGNITUD VECTORIAL que representa la cantidad de masa o moles de una especie que pasa en un incremento dado de tiempo a través de un área unitaria normal a la dirección de flujo completamente definido cuando se establece

Fijas Móviles con respecto a “v”

Sistemas de Coordenadas

Móviles con respecto a “v*”

Unidades

FLUJOS ESPECIFICOS RELATIVOS A

MASA Expresión matemática

Coordenadas Estacionarias

ni

v

i i

Velocidad Media de Masa

ji

i

(v i

v)

Velocidad Media Molar

ji*

i

(vi

v* )

MOLAR

Dimensiones y unidades

kg M ; 2 2 Lt m s kg M ; 2 2 Lt m s kg M ; 2 2 Lt m s

Expresión matemática

Ni

Dimensiones y unidades

mol mol ; 2 2 Lt m s

ci vi

Ji

c i (v i

v)

J i*

ci (vi

v* )

mol mol ; 2 2 Lt m s mol mol ; 2 2 Lt m s

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

Movimiento de las especies en una mezcla binaria

Fenómenos de Transporte

Sin gradiente de concentración

N de moléculas

= N de moléculas

Ley de Avogrado

Con gradiente de concentración

¡¡El transporte de masa de cada una de las especies ocurre en la dirección decreciente de la concentración de la especie!!

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

1 Ley de Fick de Difusión Molecular Difusividad de A en B [m2/s]

J A* , z

z b

t0 pequeño

Sup. húmeda cA2

x

Flujo Molar Específico de A relativo a velocidad media molar [mol/m2 s]

z z b

t>0 intermedio

t

x

z

t=infinito

Estado Estacionario b x

cA1

t=0

cA2

cA 14

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

1 Ley de Fick de Difusión Molecular

z Fenómenos de Transporte

J A*

¡¡El desplazamiento de partículas (flujo) tiene la dirección del gradiente de concentración y es proporcional a él!!

DAB c A

cDAB x A

Expresión general de difusión en más de una dimensión y en coordenadas móviles (v-v*)

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

1 Ley de Fick de Difusión Molecular

Fenómenos de Transporte

Condiciones bajo las cuales la ley es valida: 1. La TEMPERATURA Y LA PRESION del sistema permanecen CONSTANTES 2. NO OCURRE REACCION QUIMICA entre A y B 3. La película de fluido adyacente a la pared de la placa inferior mantiene una CONCENTRACIÓN UNIFORME 4. FLUJO UNIDIMENSIONAL (la concentración cambia únicamente con “z”) 5. ESTADO ESTACIONARIO (luego de los instantes iniciales se mantiene CONSTANTE el PERFIL DE CONCENTRACIONES, es decir que no hay variación de la concentración con el tiempo para un mismo valor de “z”) 6. Cuando las especies involucradas son gases se asume COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL

La transferencia de cantidad de masa ES EN LA DIRECCIÓN DEL FLUJO.

EL GRADIENTE DE MASA ES NEGATIVO

dc A 0 dz 16

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

1 Ley de Fick – Interpretación

Fenómenos de Transporte

Describe la transferencia de materia producida por un movimiento molecular fortuito con trayectorias libres medias independientes de las paredes del recipiente Si los tamaños de las moléculas son similares y la temperatura del sistema permanece constante se puede asumir que las velocidades medias son similares en ambos subsistemas

Sin embargo el número de colisiones es mayor en A debido al mayor número de moléculas presentes, por lo cual aparece un FLUJO EFECTIVO DE MOLÉCULAS DE A a B 17

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

DIFUSION MOLECULAR EN ALIMENTOS

Fenómenos de Transporte

Son la base de todos los procesos de transferencia de materia ocurridos durante el PROCESADO Y ALMACENAMIENTO DE ALIMENTOS

1. Estudio y modelización de procesos alimentarios de TM Agua (liquida o vapor) y aire en procesos de secado o similares Aromas en procesos de secado o almacenamiento Procesos extractivos: café, té, azúcar, grasas, etc. Procesos de salado: quesos, carne, pescado. Permeación de gases y líq. a través de envases o membranas 2. Control de procesos de TM responsables del deterioro de alimentos Migración de agua en productos con rellenos de alta actividad de agua, corteza y miga de pan, etc. Migración de aromas durante el almacenamiento 18

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

TRANSPORTE MOLECULAR ANALOGIAS ENTRE LAS TRES TRANSFERENCIAS MOMENTO

P A

Fenómenos de Transporte

Flujo Específico

Flujo Específico Unidireccional Fuerza Impulsora

P A

yx

CALOR

v

q A

dv x dy

qx A

dv x dy L2 t

MASA

Cp T

J A* , z

D AB c A

dT dx

J A* , z

D AB

Cp

dc A dz

dT dx

k L2 ; Cp t

dc A dz

L2 t

Constante Proporcional.

;

Sentido del Flujo

Perpendicular a la transferencia de Momento

En la dirección de la transferencia de Calor

En la dirección de la transferencia de Masa

Tipo de Magnitud

Tensorial (2º orden)

Vectorial

Vectorial

Ley que la rige

Ley de Viscosidad de Newton

Ley de Fourier

Ley de Fick

Dependencia cte. proporc.

f (T , P, comp.)

f (T , P, comp)

D AB ;

DAB

f (T , P, comp.)

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

COEFICIENTE DE DIFUSION

Fenómenos de Transporte

Mezcla binaria

D AB

Dimensiones Fundamentales DAB: [L2 t-1]

J A ,z dc A dz

Unidades m2/s = 10-4 cm2/s (S.I.) pie2/h (sistema ingles)=3,87 cm2/s

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

COEFICIENTE DE DIFUSION

Fenómenos de Transporte

En Sólidos

En Líquidos

DAB

conc

T

5

1 Vsoluto

1 solución

En Gases

Dgases 10 Dlíquidos

D AB

1 P

T1,75

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

COEFICIENTE DE DIFUSION

Fenómenos de Transporte

Valores del coeficiente de difusión

Aire-CO2 Aire-Vapor de agua O2-Agua Acido acético- Agua Sacarosa- Gelatina (gel) Aluminio-Cobre

DAB (m2s-1) 0,142x10-4 0,220x10-4 1,980x10-9 0,769x10-9 0,285x10-9 1,30x10-30

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS * J Flujo específico molar A,z

cDAB

dx A dz

c A (v A,z v*z ) c A v A,z c A v*z

(1)

n

Fenómenos de Transporte

Por definición de velocidad media molar sistema binario

ci v i v*z

i 1 n

ci

1 c A v A , z c B v B, z c

(2)

i 1

Reemplazando (2) en (1) y ordenando términos

c A v A,z

cDAB

dx A dz

NA LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS

NA

cDAB

dx A dz

Gradiente de Concentración

cA NA c

cA c A v A , z c B v B, z c NA NB

(3)

NB

Movimiento Global

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

CASOS DE DIFUSION MOLECULAR EN GASES EN ESTADO ESTABLE

yA

Fenómenos de Transporte

J

* A, z

cA c

PA P

cD AB

cA

dy A dz

PA RT

dy P D AB A RT dz

c

P RT

J A* , z

DAB dPA RT dz

Ecuación Básica para Gases

dP 1 P D AB A RT dz P

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR DIFUSION DE UN GAS “A” A TRAVES DE UN GAS “B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE DIFUSION EN ESTADO PSEUDO-ESTABLE A TRAVES DE UNA PELICULA DE GAS ESTANCADO DIFUSION A TRAVES DE UN AREA DE SECCION VARIABLE 24

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS EN EST. ESTABLE

J*A,z = c prom D AB

dx A dz

Fenómenos de Transporte

Ecuación Básica para Líquidos

CONTRADIFUSION EQUIMOLAL (Mezcla bifásica líquido-líquido) DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE DIFUSIÓN DE UN SOLUTO BIOLÓGICO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B” ¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!! DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE GELES BIOLÓGICOS DILUIDOS “B” ¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!! 25

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS EN EST. ESTABLE

Fenómenos de Transporte

SÓLIDOS QUE SIGUEN LA LEY DE FICK (no depende de la estructura del sólido) El soluto, liquido o gas que se difunde se disuelve en el sólido en forma homogénea

SÓLIDOS QUE NO SIGUEN LA LEY DE FICK (dependen de la estructura del sólido) El soluto, liquido o gas que se difunde lo hace a través de los poros del sólido

involucra la definición de

Las ecuaciones dependen de la relación Tamaño Poros/Recorrido Libre Promedio Moléculas Difundentes PERMEABILIDAD ¡¡¡Importante para la selección de películas de empaque para alimentos!!!

involucra la definición de

DIFUSIVIDAD EFECTIVA DIFUSIVIDAD DE KNUDSEN 26

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR

Fenómenos de Transporte

Supuestos: Estado estable Difusión unidireccional Área de flujo constante Sistema isotérmico e isobárico No existe reacción química Comportamiento de gas ideal Coeficiente de difusión constante

Gas B

Gas A

NA yA,0 yB,0

Depósito

NB L

yA,L yB,L

Depósito

Para el sistema considerado:

Para coordenadas estacionarias (c.e):

Por definición de difusión molecular de A en c.e:

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR

Fenómenos de Transporte

Por definición de difusión molecular de B en c.e:

Para el sistema considerado:

Para coordenadas estacionarias: LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS

NA

cDAB

dx A dz

Gradiente de Concentración

cA NA c

NB

Movimiento Global

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Ing. Mag. Myriam E. Villarreal