Transferencia de Calor - Estado Estable

PERPENDICULAR A LAS SUPERFICIES ISOTÉRMICAS. Y EN LA DIRECCIÓN DE TEMPERATURA ... energía mediante el proceso de difusión o conducción ...
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Ing. Mag. Myriam Villarreal

TRANSMISION DE CALOR

Fenómenos de Transporte

TRANSMISION DE CALOR

Mecanismos de transferencia de calor

Conducción: transferencia de energía a través de un mecanismo de interacción molecular aleatorio (difusión de energía) desde moléculas que poseen un nivel de energía superior a moléculas de un nivel de energía inferior adyacentes por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material. También se puede transferir energía a través de electrones libres.

Convección: transferencia de energía en una fase del fluido o entre una superficie sólida y un fluido adyacente a través del mezclado de paquetes moleculares o elementos macroscópicos del fluido (movimiento global). También ocurre interacción molecular aleatoria cerca de la superficie.

Convección natural: el mezclado o movimiento global del fluido ocurre por fuerzas de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad ocasionadas por variaciones de temperatura en el fluido. Convección forzada: la causa del mezclado es debida a la presencia de agitadores mecánicos, ventiladores, compresores, turbinas o vientos atmosféricos impuestos externamente.

Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos y que no requiere de un medio físico para su transmisión.

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TRANSMISION DE CALOR q A

1º Ley de Fourier de conducción de calor

Es una generalización que se basa en PRUEBAS EXPERIMENTALES

k T

k

T ex x

T ey y

T ez z

La ecuación me indica que el VECTOR FLUJO DE CALOR SE ENCUENTRA EN UNA DIRECCIÓN PERPENDICULAR A LAS SUPERFICIES ISOTÉRMICAS Y EN LA DIRECCIÓN DE TEMPERATURA DECRECIENTE

Es una expresión que define una propiedad material importante, la CONDUCTIVIDAD TERMICA

Es una generalización Se aplica a toda la materia INDEPENDIENTE DE SU ESTADO: sólido, líquido o gaseoso

http://www.gcsescience.com/pen5.htm

Esta implícito en la ecuación que el medio en el que ocurre la conducción es ISOTROPICO (la propiedad no varía con las dirección de las coordenadas)

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TRANSMISION DE CALOR Conductividad Térmica

k

Propiedad de transporte que proporciona una indicación de la velocidad a la que se transfiere energía mediante el proceso de difusión o conducción

f (temperatura, presión, estructura física materia)

Material Vapor de agua Aire Agua líquida Mercurio Espuma de poliestireno Papel Vidrio Hielo Plomo Acero Aluminio Cobre La conductividad térmica cambia con el estado de agregación

-1 -1 K k (W·m ·K ) 0.025 0.026 0.61 8.4 0.036 0.13 0.35-1.3 2.2 34 45 204 380

Malos conductores

Buenos conductores

... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción!! 4

TRANSMISION DE CALOR Conducción Unidimensional en Estado Estable Existen gradientes de temperatura a lo largo de una sola dirección y la transferencia de calor ocurre exclusivamente en esa dirección y la temperatura en cada punto es independiente del tiempo.

Conductividad térmica [W·m-1·grado -1]: calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1m del material como consecuencia de una diferencia de 1º entre los extremos opuestos

q x X

Rapidez de transferencia de calor o calor difundido por unidad de tiempo [W]

Signo negativo: indica que la rapidez de transferencia de calor está en la dirección del gradiente de temperatura negativo

q x

dT kA dx

Gradiente de temperatura (grados/m): variación de la temperatura en la dirección indicada por x.

Área (m2): superficie normal al flujo de calor a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor

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TRANSMISION DE CALOR Conducción a través de una Placa Plana o Pared

Área de la pared normal a la dirección de la transferencia de calor y constante, independiente del espesor!!

Área

A

Espesor

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TRANSMISION DE CALOR Resistencias Térmicas Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la conducción

q x

T1

kA

T2 T1 x2 x1

T1 T2 x / kA

T1 T2 Fuerza I mpulsora Resistencia Térmica R

dT dx

q x

Resistencia térmica en W -1·m2·K

T2 Similitud con circuitos eléctricos

∆x

I x1

x2

R

I

V0 R

q

T R

7

TRANSMISION DE CALOR Pared Compuesta

q q1 q2 q3

EN SERIE T

Q x

q

T1 T2

qe1 k1 A1

T3

T2 T3 e2 / k 2 A2

T1 T2 e1 / k1 A1

T1 T2

qe2 k 2 A2

T3 T4 e3 / k3 A3

T2 T3

qe3 k3 A3

Despejando ∆T

T3 T4

Sumando y reordenando

T4

e1

e2

q

e3

T1 T4 e1 / k1 A e2 / k 2 A e3 / k3 A

x Q x

T1

T2 R1

T3 R2

T4

q

T1 T4 R

T1 T4 R1 R2 R3

Caida Total de Temperatura ResistenciaTotal

R3 8

TRANSMISION DE CALOR Pared Compuesta

q

EN PARALELO

q Q x

Q x

T1 T2 e1 / k1 A1 q

e1

q1

q2 T3 T4 e2 / k 2 A2

T1 T2 T1 T2 e1 / k1 A e2 / k 2 A

Se supone que T1=T3 y T2=T4

1 R1

1 T1 T2 R2

R1

T1

T2

q T3

R2

T4

1 (T1 T2 ) R

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TRANSMISION DE CALOR Cilindro Hueco

q r A

dr

q

q 2 L r1

k

r2 r1

q r

r2

q r

dr r k

k

dT dr

r2

k r2 r2

A T2 T1

2 rL q r

dT

Reordenando e integrando

k

2 L T1 ln r2 / r1

r1 2 L T1 T2 r1 ln r2 / r1

T2

Multiplicando el numerador el denominador por (r2-r1)

2 Lr2 2 Lr1 T1 T2 r1 ln 2 Lr2 / 2 Lr1

T2

Am l

2 Lr2 2 Lr1 ln 2 Lr2 / 2 Lr1

T1

q r

kAm l

T1 r2

T2 r1

A2 A1 ln A2 / A1

R

T1 T2 r2 r1 / kAm l

r2 r1 kAm l T1

ln r2 / r1 2 kL T2

R 10

TRANSMISION DE CALOR Cilindro en Serie T1 Perfil de temperatura

T2

T3

q

T2

T1

r1

r1

r2

Am l A

2 Lr2 2 Lr1 ln 2 Lr2 / 2 Lr1

A2 A1 ln A2 / A1

Am l B

2 Lr3 2 Lr2 ln 2 Lr3 / 2 Lr2

A3 A2 ln A3 / A2

r2 r3

q r

T1 RA

T3 RB

T1 r2

r1 / k A Am lA

T3 r3

r2 / k B Am lB 11

TRANSMISION DE CALOR Resistencias Térmicas por Conducción

Cilindros

Placas

Serie

R

R

R1

R2

1

2

R1

R1

Paralelo

R1 R1 R2

R2

e r2 r1 kAm l kAm l

R2

R1

Q

T R

T R1 R2

e kA

x2 x1 kA

Q

T

1 R

T

1 R1

1 R2 12

TRANSMISION DE CALOR Convección

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http://www.sunblock99.org.uk/sb99/people/KGalsgaa/convect.html

TRANSMISION DE CALOR Convección Cuando un fluido frío se mueve en contacto con una superficie caliente, el calor se transfiere desde la pared a un ritmo que depende de: * las PROPIEDADES DEL FLUIDO (ρ, μ, k, Cp), * la GEOMETRÍA DE LA SUPERFICIE y * las CONDICIONES DE FLUJO (laminar o turbulento).

CONVECCIÓN NATURAL

Flujo laminar

Flujo turbulento

CONVECCIÓN FORZADA

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TRANSMISION DE CALOR 1° Ley de Enfriamiento de Newton Superficie de intercambio normal a la rapidez de transferencia de calor [m2]

Coeficiente promedio de transferencia de calor por convección [W m-2 K-1] Rapidez de transferencia de calor total transferida [W]

q

hA(Tw

T )

Temperatura uniforme de la superficie [K]

hA T

Temperatura del fluido libre [K]

T fluido libre Capa límite

T

T superficie

Estimado por Correlaciones Empíricas 15

Perfiles de velocidad

Distancia

Distancia

Región de velocidad uniforme

δ

Velocidad

Régimen Laminar

δ

Velocidad

Régimen Turbulento

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TRANSMISION DE CALOR Perfiles de temperaturas Distancia

T fluido libre

T

Movimiento Global

(región de temperatura uniforme) Capa límite

Difusión Térmica o Conducción

δ

Distribución de temperaturas Superficie

T superficie

Tw

q Temperatura

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TRANSMISION DE CALOR Perfiles de temperaturas Distancia T fluido libre

T

Movimiento Global

(región de temperatura uniforme) Capa límite

Difusión Térmica o Conducción

δ

Distribución de temperaturas Superficie

T superficie

Tw

q Temperatura

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TRANSMISION DE CALOR Coeficiente de Transferencia de Calor o Pelicular Dada la fuerte similitud de las capas límites de momento y calor se recurre a PARAMETROS DE SEMEJANZA a través de NUMEROS ADIMENSIONALES

Su determinación constituye el “problema de la convección” ya que depende de numerosa variables independientes asociadas a la capa límite térmica

Estimado por Correlaciones Empíricas Rapidez de transferencia de calor entre la superficie y el fluido

q y

hA(Tw T )

q y

kA

y

(T Tw ) y

Rapidez de transferencia 0 de calor por conducción en la superficie

Por estado estable y sin generación de energía interna ambos calores son iguales

hA(Tw T ) hL k R esist. Conductiva R esist. Convectiva

kA

Tw T / y y

y

(T Tw ) y

0

0

Tw T / L Gradiente Temp Superficie Gradiente Temp Total

h k

hL k

Tw T / y y

0

adimensionalizando

Tw T

Nu

Número Nusselt 19

TRANSMISION DE CALOR Coeficiente de Transferencia de Calor o Pelicular

CONVECCION NATURAL

Gr

Pr

g

CONVECCION FORZADA

2 3

L T 2

Cp k

Nu

Laminar

Número de Grashof

Re

Número de P randtl

vD

Nu

f (Gr , Pr)

Turbulento

Número de Reynolds

f (Re, Pr)

Dado que las propiedades termo-físicas del fluido varían con la temperatura, generalmente se calculan a la temperatura media de la capa límite denominada TEMPERATURA DE PELÍCULA O FILM

T film

Tf

Tw

Tm 2

Tm edia

Tm

T1 T2 2

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TRANSMISION DE CALOR Coeficiente de Transferencia de Calor o Pelicular

METODOLOGIA DE CALCULO Válida para cualquier situación de flujo (interno o externo)

1. Establecer el Tipo de Convección que se presenta 2. Reconocer la Geometría de Flujo 3. Calcular la Temperatura a la que se evaluarán las propiedades termofísicas

4. Identificar cómo circula el fluido con respecto a la geometría de flujo 5. Determinar el Régimen de Flujo en Convección Forzada 6. Seleccionar la Correlación Empíricas adecuada a la situación

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TRANSMISION DE CALOR

Valores típicos del coeficiente de convección

Convección libre en aire Convección libre en agua Convección forzada en aire Convección forzada en agua Agua hirviendo Vapor condensando

h (W m-2 K-1) 5-25 500-1000 10-500 100-15000 2500-25000 5000-100000

Incide fuertemente en el valor de h el cambio de estado del fluido!!

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TRANSMISION DE CALOR Combinación de Conducción y Convección

Coeficientes Globales o Totales de Transferencia de Calor

q

Placa plana

hi

hi A(T1 T2 )

q

T1 T2

T3 h0 T4

q

T1 T2 1 / hi A

kA (T2 x

T3 )

T2 T3 x / kA

T1 T4 1 / hi A x / kA 1 / h0 A

h0 A(T3

T4 )

T3 T4 1 / h0 A

1 Rconvint

Rcond

Rconvext

(T1 T4 )

q

∆x

U

1 / hi

Coeficiente Global

1 x / k 1 / h0

q UA(T1 T4 )

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TRANSMISION DE CALOR Combinación de Conducción y Convección

Coeficientes Globales o Totales de Transferencia de Calor

q Cilindro Hueco

q h0

h0 A0 (T1

1 / h0 A0

T2 )

kAm l (T2 r0 ri

T3 )

T1 T4 (r0 ri ) / kAm l 1 / hi Ai

T1 T2

T3 hi

Ai

2 Lri

A0

2 Lr0

Am l

T4

hi Ai (T3

T1 T4 Rtotal Ai A0 ln Ai / A0

T4 )

T1 T4 UA A0 Ai ln A0 / Ai

Como el área interior del cilindro es diferente del área exterior el coeficiente global puede referirse al área interior o al área exterior

q ri r0

Ui

1 / hi (r0

Coeficiente global referido al rea interna

1 ri ) Ai / kAm l

Ai / A0 h0

U0

A0 / hi Ai (r0

q U 0 A0 (T1 T4 ) U i Ai (T1 T4 )

1 ri ) A0 / kAm l 1 / h0

Coeficiente global referido al rea externa

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TRANSMISION DE CALOR Relación Crítica de Aislamientos aislamiento

pared plana

PARED PLANA

q

q

x3 x2

x1

x2

x3

Espesor aislante

CILINDRO

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TRANSMISION DE CALOR Relación Crítica de Aislamientos Al incrementar el espesor del aislamiento térmico de una pared plana siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto más grueso sea el aislante más baja será la velocidad de transferencia de calor. No ocurre lo mismo con las paredes cilíndricas o esféricas.

¿PORQUÉ SE PRESENTA ESTE COMPORTAMIENTO DIFERENTE?

Esto es debido a que la RESISTENCIA TOTAL EN LA PARED PLANA NO VARIA, mientras que EN EL CILINDRO LA RESISTENCIA TOTAL VARÍA CON EL VALOR DEL RADIO EXTERIOR DEL AISLAMIENTO. 26

TRANSMISION DE CALOR Radio Crítico de Aislamientos en Cilindros y Esferas

Resistencia (`Ch/Kcal)

Resistencias Termicas vs. Espesor de Aislante en Cilindro. Radio crítico

0,09

rc

k aislante (cilindro) hexterno

rc

2k aislante (esfera) hexterno

0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

Espesor del Aislante (m) Resistencia Interna

A1 2 Lr1

A3 1 U 0 A0

Resistensia Aislante

2 Lr3

Resistensia Externa

A mlm etal

1 2 Lr1hi

Resistensia Global

A 2 A1 ln A 2 / A1

ln( r2 / r1 ) 2 Lk m etal

A mlaislante

ln( r3 / r2 ) 2 Lk aislante

A3 A 2 ln A 3 / A 2 1 2 Lr3 h0

2 L(r3 r2 ) ln r3 / r2

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TRANSMISION DE CALOR Radio Crítico de Aislamientos en Cilindros y Esferas Cuando el radio del cilindro o esfera es MENOR QUE EL RADIO CRÍTICO

rcilindro / esfera rc La rapidez de transferencia de calor aumenta hasta un máximo

Cuando el radio del cilindro o esfera es MAYOR QUE EL RADIO CRÍTICO

rcilindro / esfera rc La rapidez de transferencia de calor siempre DISMINUYE

Situación más frecuente en la industria

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TRANSMISION DE CALOR Bibliografía recomendada Welty, J.; Wicks, C. & Wilson, R. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Capítulo 15, 17, 19 y 20

Incropera, F. & De Witt, D. Fundamentos de Transferencia de Calor. Capítulo 1, 2, 3, 6, 7, 8 y 9

Geankoplis, C. Fenómenos de Transporte y Operaciones Unitarias. Capítulo 3.

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