Informática del CBI – 2015 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti

TRABAJO PRACTICO Nro 3 Gráficos de Dispersión y Gráficos de Funciones. Problema 01: Dispersión. Dos parábolas de la forma F(x)=a.x2 poseen los siguientes valores: a1 = 0,5 a2 = 0,6

El err % viene dado por el valor absoluto de la diferencia entre los dos F(x). Notará con sorpresa que dará una valor constante en todo el rango de x. Explique por qué se da ese valor. Obtenga el siguiente gráfico de dispersión:

donde se muestra las diferencias en el crecimiento de ambas funciones.

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Problema 02: Dispersión. La superficie de una circunferencia debe calcularse tomando sólo un cuarto de la misma y dividiendo el eje horizontal en N intervalos de ancho fijo "h". Según sea la cantidad de divisiones (valor de "h") que tomemos, el valor del área se irá aproximando cada vez más al valor verdadero dado por Sup=PI( )*R^2. Confecciones la siguiente planilla:

La celda donde dice "h" en realidad contiene una fórmula puesto que "h" depende del radio R y del número de divisiones que se tome. En una primera aproximación se ha considerado N=5 y se ha determinado la superficie de la circunferencia para ese número de divisiones sin olvidar que estamos trabajando sobre UN CUARTO de la circunferencia. Luego se han tomado divisiones más pequeñas, o sea un número N más grande de divisiones, se vuelve a calcular una nueva superficie. Este proceso se repite para N=15, N=20 y N=25, o sea un conjunto de 5 cuadros de valores uno a la par del otro. La idea es tomar los valores de N y de su correspondiente superficie obtenida y generar este nuevo cuadro:

y a continuación obtener el siguiente gráfico de dispersión:

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O sea cuál es la dispersión de los valores de superficie obtenidas con cada N, con respecto a la verdadera calculada por la fórmula clásica.

Problema 03: Dispersión. Una variación interesante del problema anterior es calcular el área del círculo pero utilizando dos métodos:

F(x)

Fi Fi h

R = 10 x

Se deben considerar la misma cantidad N de intervalos verticales que de ángulos Fi. La idea es determinar la superficie mediante los triángulo y al mismo tiempo mediante los intervalos verticales y observar qué dispersión existe entre ambos métodos.

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Informática del CBI – 2015 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti Confeccione la siguiente planilla:

"x" es el valor de la absisa tomada entre el origen y el centro de cada división vertical. F(x) es el valor de la función para ese "x". Sup(x) el valor del área para ese rectángulo : h*F(x). Sup(Fi) la superficie de cada triángulo (son todas iguales porque los ángulos son iguales). Las superficies acumuladas van sumando el área actual más la anterior y sus valores deben ir tendiendo al valor final de la superficie del círculo. Los valores de "h" y "Fi" salen por fórmulas ya que dependen del número de divisiones "N" que consideremos.

RECUERDE: estamos trabajando con un cuarto de circunferencia y debemos obtener la superficie de todo el círculo.

Obtendrá el siguiente gráfico de dispersión:

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Problema 04: Graficación de funciones. Dos puntos fijos en el plano: Xo1 = 4 Yo1 = 8

Xo2 = 8 Yo2 = 2

con punto de paso de dos conjuntos de rectas de pendiente variable que se cortarán en algún punto a determinar.

Yo1

Yo2

Xo1

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Xo2

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Informática del CBI – 2015 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti La siguiente planilla aclarará más esta situación:

Fi_1 y Fi_2 son los ángulos de inclinación de cada recta. Su pendiente es, en cada caso, la tangente de estos ángulos. x e y son los puntos donde se cortan cada par de rectas (deberá trabajar un poco para hallar estas soluciones). Una vez completado el cuadro, obtendrá el siguiente gráfico:

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Informática del CBI – 2015 Dictado : Ing. Juan Manuel Conti Problema 05: Graficación de funciones.

r

r

R

Fi

R

En la figura al ángulo Fi varía entre 0 y 360 grados y lo que se desea es calcular el área rayada.

Una vez completado el cuadro de valores, obtendrá las variaciones de la SupNeta en función del ángulo en grados, y las demás indicadas más abajo.

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Problema 06: Graficación de funciones. El error relativo porcentual entre un valor numérico de punto flotante y su parte entera presenta un comportamiento como el siguiente:

gráfico que sale de la siguiente planilla:

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en la cual los valores de "x" se extienden hasta 4, con el paso indicado. El err% se refiere a la diferencia entre x y parte entera dividido en x multiplicado por 100. Explique por qué el valor del error va disminuyendo a medida que x crece. Cuando el valor de x es muy muy grande el error tiende a cero.

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