UNEFM Tema N° 1. Armadura

Problema N° 1. Una armadura plana de paso para techos se carga en la forma mostrada en la figura. Determínese el área requerida los elementos CE, DE y DF. Sabiendo que está hecho de acero AISI 4140 recocido y la carga estática e indique si se encuentran a tensión o compresión.

D.C.L DE LA ARMADURA

R

A x

R

A y

R

Iy

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Aplicando un plano que los Verticales elementos DF, DE Y CE Sumatoria de corte Fuerzas

RAy  1kN  2kN  2kN  2kN  1kN  RIy RAy RIy

8kN

0

(a )

Aplincando Momento en el Punto A. SH (+) R

A x

RIy(9.6m)  2kN (2.4m)  2kN (4.8m)  2kN (7.2m)  1kN (9.6m) RIy(9.6m)

R

0

2kN (2.4m)  2kN (4.8m)  2kN (7.2m)  1kN (9.6m)

A y

2kN (2.4m)  2kN (4.8m)  2kN (7.2m)  1kN (9.6m) RIy generan las fuerzas de los planos PDF, PDE Y PCE Este plano (9.6m)

RIy  4kN

Aplincando Momento en el Punto I. SH (+)

RAy 

1kN (9.2m)  2kN (7.2m)  2kN (4.8m)  2kN (2.4m) 9.6m

RAy  4kN Verificando la ecuación (a):

4kN  4kN

8kN

8kN

8kN

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Calculo del angulo y de las componentes del vector fuerza PDE y PDF Calculo del angulo (θ):

tg( )



CO CA

2.16m 9.6m

 2.16    9.6 

 atan



 12.68°

Calculo del angulo (β):

x 2.4m

2.16m 9.6m

 2.16m  2.4m   9.6m 

x  

x  0.54m

DC  0.46m  x

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DC  1m

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tan( )

CA H

CE CD

2.4m 1m



 2.4    1 

 atan



 67.38°

Calculo de las componetes del vector fuerza PDE:

Componete en y

cos ( )

PDEy

CA H

Componete x

PDEy PDE

PDEcos( )

sin( )

CO H

PDEx PDE

PDEx

PDEsin( )

Calculo de las componetes del vector fuerza PDF: Componete en x

cos ( )

PDFx

CA H

Componete y

PDFx PDF

PDFcos( )

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sin( )

CO H

PDFy PDF

PDFy

PDFsin( )

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Fuerza en la dirección X

Fuerza en la dirección Y

RAx

RAy  1kN  2kN  PDEy PDFy

0

PDFx PCE  PDEx

PDEy PDFy

0

PDFcos( )  PCE  PDEsin( ) 0.976PDF  PCE  0.923PDE

0

RAy 1kN  2kN

PDEcos( )  PDFsin( )

0

0.385PDE  0.22PDF

(b )

0

1kN

1kN

( c)

Sumatoria de momentos en el nodo E. SH(+)

RAy(4.8m)  1kN (4.8m)  2kN (2.4m)  PDEy(2.4m)  PDEx(1m)  PDFy(2.4m)  PDFx(1m) PDEy(2.4m)  PDEx(1m)  PDFy(2.4m)  PDFx(1m)

2.215mPDF  0.385mPDF

9.4kN m

9.4kN m

PDF 

9.4kN m

(d )

RAy(4.8m)  1kN (4.8m)  2kN (2.4m)

PDEcos( ) (2.4m)  PDEsin( ) (1m)  PDFsin( ) (2.4m)  PDFcos( ) (1m) 0.923mPDE  0.923mPDE  0.526mPDF  0.975mPDE

0

9.4kN m 1.501m

PDF  6.262kN

( e)

PDE  981.164 N

(f )

Sustituyendo (e) en (c):

0.385PDE  0.22PDF

1kN

PDE 

1kN  0.22 PDF 0.385

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Sustituyendo (e) y (f) en (b):

0.976PDF  PCE  0.923PDE

PCE  0.976PDF  0.923PDE

0

PCE  7.018kN

De la Tabla A-13 se obtiene la Resistencia a la cedencia del Material Sy

Sy  414MPa Para materiales ductiles y carga estática se especifica N:

N  2 El esfuerzo de Diseño d



Sy N

Partiendo de que:

ACE 

PCE d

d d



 207MPa

P A

Entonces

A

P d

2

ACE  33.902 mm

ADE 

PDE d

ADE  4.74 mm

ADF 

PDF d

ADF  30.254 mm

2

2

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