QUIMICA CUANTICA Contenidos Mínimos: •Formalismos Matemáticos de Química Cuántica •Métodos computacionales

•Formalismos mecano cuánticos. Tratamiento atómico y molecular •Aplicaciones a moléculas sencillas. Trabajos Prácticos: •Resolución de problemas

•Cálculos computacionales

QUIMICA CUANTICA 2015

Contenidos Mínimos:

•Introducción: Mecánica PRECUANTICA + TEORIA CUANTICA

01/09

•Formalismos mecano cuánticos: TRATAMIENTO ATOMICO (Ejercicios)

08/09

•Formalismos Matemáticos: ALGEBRA LINEAL (MATRICES) (Aplicaciones Matemáticas)

15/09

•Formalismos mecano cuánticos: TRATAMIENTO ATOMICO-MOLECULAR Métodos computacionales

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Trabajo Práctico: Cálculos computacionales (Aplicaciones a moléculas sencillas)

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MECANICA PRECUANTICA Comienzos del siglo XIX (1800) 3 Leyes del Movimiento de Newton: ¿definitivas? Mediados del siglo XIX Hechos experimentales a los cuales no se aplicaban las leyes físicas aceptadas: fenómenos basados en el comportamiento de los átomos y en la naturaleza de la luz.

QUIMICA CUANTICA MECANICA PRECUANTICA Leyes del Movimiento: 1a Ley de Inercia: un objeto libre de fuerzas tiende a permanecer en su estado de reposo o movimiento. 2a Ley: si existe una fuerza neta el objeto se acelera en la dirección de la fuerza F=ma 3a Ley: a cada acción corresponde una reacción igual y opuesta. dv a dt

;

dx v dt

;

dx 2 a 2 dt

;

dx 2 F m 2 dt

3 ecuaciones diferenciales de segundo orden

QUIMICA CUANTICA MECANICA PRECUANTICA Leyes del Movimiento: otras formas de expresarlas Lagrange:

 2  y 2  z 2 ) Energía Cinética K  12 m( x Energía potencial

donde

x 

dx dt

V = V(x,y,z)

L( x, y , z, x, y, z)  K ( x, y , z)  V ( x, y, z)

La Función Lagrangiana:

Las ecuaciones de movimiento de Lagrange: d dL dL ( ) dt dx dx

;

d dL dL ( ) dt dy dy

;

d dL dL ( ) dt dz dz

3 ecuaciones diferenciales de segundo orden

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MECANICA PRECUANTICA Hamilton: se basa en las ecuaciones de Lagrange y define 3 coordenadas generalizadas: q j (j  1,2,3 ) por ej. x, y , z y L 3 momentos conjugados: pj  q j 3

La Función Hamiltoniana:

H ( p1 , p2 , p3 , q1 , q2 , q3 )  ( p j q j )  L j

3

Se puede demostrar que

K   c j q 2j

y que

H  K  V

j

Las ecuaciones del movimiento de Hamilton:

dH  q j dpj

;

dH   p j dqj

6 ecuaciones diferenciales de primer orden

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MECANICA PRECUANTICA FENOMENOS INEXPLICABLES 1 Espectros atómicos 2 Estructura atómica 3 Efecto fotoeléctrico 4 Naturaleza de la luz

TEORÍA CUÁNTICA 1 Radiación de cuerpo negro 2 Efecto fotoeléctrico 3 Átomo de Bohr 4 Ecuación de de Broglie

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MECANICA PRECUANTICA 1 ESPECTROS ATOMICOS Espectroscopio de Bunsen-Kirchoff

1

1 1  R (  2) 1885 Balmer  4 n

Otras series: Lyman, Brackett, Paschem, Pfund, etc 1

1889 Rydberg 

   R(

1 1  ) 2 2 n2 n1

R = 109737,315 cm-1

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MECANICA PRECUANTICA 2 ESTRUCTURA ATOMICA IV aC Demócrito: átomo. 1800 Dalton: estudios en gases. 1889 Thomson “rayos catódicos”: partículas con relación e/m grande. Partícula (electrón) con masa muy pequeña: me I > E (luz) > Ec de los e ) “inexplicable”.

2º A mayor I

3º A mayor 

e con mayor Ec=1/2 mv2 “inexplicable”.

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MECANICA PRECUANTICA 4 LA NATURALEZA DE LA LUZ (¿Onda o partícula?) 1801 Thomas Young: naturaleza ondulatoria con λ entre 4000-7000 .

ONDA

QUIMICA CUANTICA MECANICA PRECUANTICA 4 LA NATURALEZA DE LA LUZ El espectroscopio permitió el estudio de la absorción y emisión de la luz por la materia. Cuerpo Negro: Absorbe toda la radiación que recibe.

Si se calienta emite luz de distintas  (o λ). 1) La I no es constante y presenta un máximo. 2) Potencia/Area = d T4 (Stefan-Boltzman) 3) λmax T = constante (Wien) Rayley-Jeans suponen diminutos osciladores que interactúan con la luz. Aplicando la mecánica estadística (clásica): 8kT

d  (



4

)d

Solo vale a altas T y altas λ. A bajas λ da I infinitas: Catástrofe

Ultravioleta.

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MECANICA PRECUANTICA 1 RADIACION DE CUERPO NEGRO Max Plank: Osciladores cuantizados E = h  1900, 19 de Octubre: Propone ante la Sociedad Alemana de Física la siguiente ecuación encontrada empíricamente, que ajustaba los puntos experimentales:

R( )  a 3 /(eb / T  1)

1,4E-12 1,2E-12 1E-12 R(v) T1 8E-13

R(v) T2 R(v)/40 T1

6E-13

R(v)/40 T1

1900, 14 de Diciembre:

4E-13

Osciladores con E = h  (cuantizados) Presenta una teoría que fundamenta la ecuación anterior identificando por ajuste las constantes a y b: 2h 3 1 R( )  c 2 (e h / kT  1)

2E-13 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

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MECANICA PRECUANTICA 2 EFECTO FOTOELECTRICO 1905 Albert Einstein: Aplicó la teoría cuántica de Plank pero no a los osciladores de la materia sino a la radiación misma. Supuestos: E = h energía de un cuanto de luz de frecuencia . Metal-e: enlace con energía característica  “función de trabajo”. Dedujo: h =  + 1/2 mv2 donde h ≥  Cuando h =   = 0 (frecuencia umbral) I no interviene. E A mayor I más fotones (de igual ), más electrones (de igual energía cinética) 

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MECANICA PRECUANTICA 2 NATURALEZA DE LA LUZ ONDA

reflexión difracción interferencia

PARTICULA

efecto fotoeléctrico

Corriente de partículas individuales cada una de las cuales porta una cierta energía cuyo valor está determinado por su frecuencia .

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MECANICA PRECUANTICA 3 ATOMO DE HIDROGENO DE BOHR 1913 Niels Bohr: se basó en el modelo de Rutherford más las conclusiones de Plank y Einstein. Postulados: Electrón en órbitas circulares debidas a F coulombicas. Energía constante dentro de la órbita. Solo órbitas permitidas por L cuantizado (L=mvr=nh/2) Transiciones permitidas si el electrón absorbe o emite 1 fotón de E = DE Deduce: me e 4  n2h2 r

0

 me e

2

ETot  

me e 4 me e 4 Y DE  E f  Ei  h   2 2 2  2 2 2 8 0 n f h 8 0 ni h

8 02 n 2 h 2

donde

me e 4 1 1   2 2 ( 2  2) 8 0 h c ni n f

Rydberg

QUIMICA CUANTICA MECANICA PRECUANTICA 4 ECUACION DE DE BROGLIE 1924 Luis de Broglie Si: LUZ (onda) con propiedades de partícula Entonces: ELECTRON (partícula) con propiedades de onda.

Formula esta hipótesis:

E = mc2 E = h

Luego para la luz: mc2 = h = h (c/λ) y para la partícula

(teoría de la relatividad especial) (teoría cuántica) λ = h/(mc) λ = h/(mv) Ec. de de Broglie

La partícula tiene asociada una longitud de onda λ ,se comporta como una onda. Ejemplos: 1) Pelota 2) Electrón 1897 J. Thomson había descubierto el electrón como partícula. 1925 G. Thomson (hijo) confirmó el comportamiento del electrón como onda.

QUIMICA CUANTICA MECANICA PRECUANTICA RESUMEN FENOMENOS INEXPLICABLES

TEORIA CUANTICA

Espectros atómicos

Átomo de Bohr

Estructura atómica

Ecuación de de Brolglie

Efecto fotoeléctrico

Efecto fotoeléctrico (Einstein)

Naturaleza de la luz

Rad. de cuerpo negro (Plank)