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Andina - Bariloche Lic. en Turismo, Lic. en Administración, Lic. en Hotelería

Programa de la asignatura Asignatura: Matemática 2 Año calendario: 2015

Cuatrimestre: 2do

Carga horaria semanal: 6

Créditos:

Carga horaria total: 96

Horas semanales de consulta: 3 Horas de estudio recomendadas (extra clase): 6

Profesor : Mabel Susana Chrestia

Email:[email protected]

Auxiliar: Trinidad Quijano

Email: [email protected]

Auxiliar: Gabriel Lavorato

Email: [email protected]

Programa Analítico de la asignatura Contenidos mínimos establecidos por Plan de Estudio: Sucesiones y series. Algebra lineal. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Vectores y Espacios Vectoriales. Transformaciones lineales. Programación lineal. La modelización de situaciones económicas. Funciones de varias variables. Objetivos de la asignatura: La asignatura reviste importancia debido a que constituye una base necesaria para la sólida formación del futuro graduado: por un lado, esta asignatura introduce a los alumnos al lenguaje matemático algebraico, y les otorga herramientas importantes que serán aplicadas en varias otras asignaturas y en el desempeño de su actividad profesional. Por otra parte, se completa el estudio de análisis matemático iniciado en Matemática I, incorporando el cálculo diferencial e integral de funciones de más de una variable. Se pretende que los alumnos logren los siguientes objetivos generales: - Que los alumnos comprendan los conceptos fundamentales del Álgebra lineal. Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar

- Que desarrollen la habilidad de razonar matemáticamente para lograr construir modelos matemáticos que les permitan resolver e interpretar problemas sobre cuestiones económicas y administrativas. - Que conozcan y utilicen los recursos que brinda la tecnología actual para la resolución e interpretación de problemas. Que estén capacitados técnicamente para aplicar los métodos que provee el álgebra lineal para la modelización de fenómenos económicos, y la resolución de problemas concretos que encontrarán en el desarrollo de sus actividades en el campo de la economía y la administración de empresas, incluidos turismo y gestión hotelera, para una toma eficiente de decisiones y definición de estrategias de negocios. El perfeccionamiento de un lenguaje preciso para el planteo de los problemas que brinda la matemática, sumado a las herramientas adquiridas en la asignatura para su resolución concreta, beneficiarán al graduado en el desarrollo de su actividad. - Que los alumnos completen el estudio del análisis matemático iniciado en el curso de Matemática I, incorporando los importantes conocimientos del cálculo diferencial de funciones de varias variables reales, con sus aplicaciones. Como objetivos específicos, se pretende que al finalizar este curso los alumnos: - Comprendan los conceptos de sucesión y serie numéricas, pudiendo analizar sus convergencias, y aplicando ambos conceptos para resolver problemas. - Sean capaces de encontrar y aplicar modelos, en particular lineales y cuadráticos, para resolver situaciones problemáticas. - Puedan aplicar operaciones y ecuaciones matriciales para representar fenómenos económicos/sociales. Puedan calcular los determinantes de las matrices de interés. - Hayan adquirido las herramientas para identificar su naturaleza y resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales, con aplicación a la modelización de diversos sistemas, como por ejemplo la determinación del punto de equilibrio del mercado en un sistema en que compiten dos productos regidos por leyes de demanda y oferta diferentes. - Puedan resolver problemas básicos de optimización lineal, que incluyen la maximización o minimización de funciones-objetivo lineales en presencia de restricciones para sus variables, como las involucradas en la toma de decisiones sobre producción de una empresa. - Puedan analizar la optimización de funciones económicas con más de una variable, calcular extremos libres y condicionados para las mismas, y que puedan generalizar conceptos previos: introduciendo marginalidad y elasticidad parciales, por ejemplo. - Comprendan el concepto de función de varias variables reales, y sus aplicaciones a las ciencias económicas. Propuesta Metodológica de la asignatura: La asignatura consistirá de clases teóricas y clases prácticas que ocuparán partes iguales del total de horas de clases dedicadas a la asignatura. En las clases teóricas se desarrollarán los temas del programa de la asignatura, incluyendo numerosos ejemplos que faciliten la Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar

asimilación de los contenidos conceptuales. Este énfasis se robustecerá con los trabajos prácticos, estimulando la participación de los alumnos en ejercicios de aplicación. En las clases se estimulará la participación de los alumnos, en especial en las clases prácticas, en la medida que lo permita el tamaño de las comisiones. Se introducirán distintos recursos didácticos, tales como la resolución de problemas, la modelización de situaciones, el uso de mapas conceptuales, entre otros con el fin de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje. También se llevarán a cabo clases en las aulas de informática, en las cuales los alumnos utilizarán software específico para la resolución de los diferentes problemas. La realización de estas clases dependerá de la disponibilidad del aula de informática (o bien de la disponibilidad de computadoras de los propios alumnos). Forma de aprobación: Promocional 8 (OCHO) Asistencia: Se exige una asistencia del 75% a las clases prácticas y un 75% a las teóricas. Regularidad: La evaluación a lo largo del curso consiste en: a) Entrega y aprobación de trabajos teórico–prácticos sobre temas relacionados con la asignatura. Las características de los trabajos así como su fecha de entrega se detallarán durante el cursado de la materia. b) Dos exámenes parciales, cada uno con su recuperatorio. El parcial o recuperatorio se considerará aprobado si el alumno obtiene un 4 (cuatro) como nota en la escala de 1 a 10, teniendo en cuenta que este valor corresponde a un 60% del examen correcto. Promoción: El alumno que haya entregado y aprobado los trabajos teórico–prácticos, que cumpla con el porcentaje de asistencia detallado antes, que apruebe una evaluación complementaria de temas teóricos, y que además obtenga 8 (ocho) como calificación mínima en cada uno de los parciales, promocionará la asignatura (queda eximido de rendir examen final) con calificación final igual al promedio de las obtenidas en los exámenes parciales y los trabajos entregados.

Unidad 1: Sucesiones y series. Número de clase (1, 2, 3, etc.): 2 clases Contenidos: 1.1. Sucesiones Numéricas. Definición. Formas de expresar una sucesión. Término general. Sucesiones definidas por recurrencia. Comportamiento de una sucesión. Convergencia. Cálculo de límites. Monotonía. Sucesiones acotadas. El número e. Teorema: “Toda sucesión monótona y acotada es convergente”. 1.2. Progresiones aritméticas y geométricas. Razón. Cálculo del término enésimo. Suma de los

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n primeros términos. Aplicaciones. Interés simple y compuesto.

Bibliografía obligatoria de la Unidad: •

LARSON, R. et al, Cálculo I. Séptima Edición. Editorial Pirámide. 2002. Madrid.

• HAEUSSLER, ERNEST F. JR, Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 • HOFFMANN, LAURENCE, Cálculo aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial McGraww Hill. 1990. México. • JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002 Bibliografía complementaria de la Unidad: • GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas. 2000. Buenos Aires. • BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición. 2001. Buenos Aires.

Unidad 2: Introducción a la modelización matemática. Número de clase (1, 2, 3, etc.): 1 clase Contenidos: 2.1. Concepto de modelo y modelización matemática. 2.2. Pasos en el proceso de la modelización matemática. 2.3. Modelos lineales y cuadráticos. Bibliografía obligatoria de la Unidad: •

LARSON, R. et al, Cálculo I. Séptima Edición. Editorial Pirámide. 2002. Madrid.

• HAEUSSLER, ERNEST F. JR, Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 • HOFFMANN, LAURENCE, Cálculo aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial McGraww Hill. 1990. México. • JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002 Bibliografía complementaria de la Unidad:

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• GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas. 2000. Buenos Aires. • BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición. 2001. Buenos Aires.

Unidad 3: Matrices y determinantes. Número de clase (1, 2, 3, etc.): 2 clases Contenidos: 3.1. Matriz: definición, notación, elementos. Ejemplos de su uso. Igualdad de matrices. 3.2. Tipos de matrices. Matrices cuadradas. Diagonal Principal. Vector Fila, Vector Columna, Matriz cero. Matriz Identidad. Matriz triangular. Matriz Traspuesta. 3.3. Operaciones con matrices: suma, resta, producto, producto por un escalar. Propiedades de las operaciones entre matrices. 3.4. Matriz Inversa. Definición. Matrices singulares y no singulares. Determinación de la matriz inversa por definición y por el método de Gauss. 3.5. Determinantes de matrices cuadradas: definición, propiedades. 3.6. Cálculo del determinante para matrices de 2x2 y 3x3. Regla de Sarrus. 3.7. Desarrollo por cofactores. Concepto de menor complementario y cofactor. Matriz Adjunta. 3.8. Relación entre una matriz invertible y su determinante. 3.9. Determinación de inversas de matrices por determinantes. Bibliografía obligatoria de la Unidad: •

LARSON, R. et al, Cálculo I. Séptima Edición. Editorial Pirámide. 2002. Madrid.

• HAEUSSLER, ERNEST F. JR, Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 • HOFFMANN, LAURENCE, Cálculo aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial McGraww Hill. 1990. México. • GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas. 2000. Buenos Aires. • BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición. 2001. Buenos Aires. • JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002 Bibliografía complementaria de la Unidad: • GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas. 2000. Buenos Aires. Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar

• BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición. 2001. Buenos Aires.

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales. Número de clase (1, 2, 3, etc.): 3 clases Contenidos: 4.1. Definición. Sistemas equivalentes. 4.2. Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Métodos: gráfico, de igualación, por sustitución, reducción por sumas y restas (por reducción de renglones o Gauss), por determinantes (Cramer). 4.3. Extensión a sistemas de un número mayor de ecuaciones. Métodos de resolución: gráfico, Cramer, Gauss. Existencia de soluciones (teorema del rango y la posibilidad de solución). Conjuntos de soluciones. Sistemas incompatibles. 4.4. Sistemas lineales homogéneos. 4.5. Relaciones entre matrices, rango, determinantes, matriz inversa. 4.6. Análisis y solución de problemas de aplicación: determinación del punto de equilibrio del mercado para dos productos que compiten (con respectivas ecuaciones de oferta y demanda). Bibliografía obligatoria de la Unidad: •

LARSON, R. et al, Cálculo I. Séptima Edición. Editorial Pirámide. 2002. Madrid.

• HAEUSSLER, ERNEST F. JR, Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 • HOFFMANN, LAURENCE, Cálculo aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial McGraww Hill. 1990. México. • JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002 Bibliografía complementaria de la Unidad: • GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas. 2000. Buenos Aires. • BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición. 2001. Buenos Aires.

Unidad 5: Programación lineal. Número de clase (1, 2, 3, etc.): 2 clases

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Contenidos: 5.1. Desigualdades lineales con dos incógnitas: definición, resolución, resolución de problemas y aplicaciones. 5.2. Programación lineal: definición. Función Objetivo. Conjunto de restricciones. Región factible. Solución posible. Solución óptima. 5.3. Resolución de un problema de programación lineal mediante el método gráfico y el método analítico. Bibliografía obligatoria de la Unidad: •

LARSON, R. et al, Cálculo I. Séptima Edición. Editorial Pirámide. 2002. Madrid.

• HAEUSSLER, ERNEST F. JR, Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 • HOFFMANN, LAURENCE, Cálculo aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial McGraww Hill. 1990. México. • JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002 Bibliografía complementaria de la Unidad: • GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas. 2000. Buenos Aires. • BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición. 2001. Buenos Aires.

Unidad 6: Funciones de varias variables reales. Número de clase (1, 2, 3, etc.): 4 clases Contenidos: 6.1. Conceptos previos: espacios numéricos n-dimensionales: recta, plano y espacio real. 6.2. Función de varias variables reales: concepto y aplicaciones en la vida real. 6.3. Función de dos variables reales: Definición. Dominio. Representación gráfica: ejemplo del paraboloide y del plano. Aplicaciones de una función de dos variables reales en la vida real. Aplicaciones económicas: función de demanda, de ingreso, de costo total, de producción, de producción conjunta, de utilidad. 6.4. Curvas de nivel. Definición. Características generales. Aplicaciones en la vida diaria. Aplicaciones en la Economía y la Administración: curva de indiferencia, isoingreso, isocoste, isocuanta, isoinsumo. 6.5. Derivadas parciales. Definición. Interpretación geométrica. Aplicaciones económicas: costos marginales parciales, ingresos marginales parciales, productividad marginal, demanda marginal, demandas marginales cruzadas, productos complementarios y competitivos, elasticidades parciales, elasticidades parciales de la demanda. 6.6. Diferencial total. Definición. Cálculo. Aplicaciones. Creada por Ley 26.330 /Colón 450 Oficina 1 .CP 8500 Viedma. Río Negro / [email protected] /www.unrn.edu.ar

6.7. Máximos y mínimos. Definición. Derivadas parciales sucesivas. Hessiano. Punto silla. Método para analizar los puntos críticos de una función de varias variables reales. Extremos libres. Problemas de optimización. 6.8. Extremos condicionados. Concepto. Hessiano orlado. Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones económicas. Bibliografía obligatoria de la Unidad: •

LARSON, R. et al, Cálculo II. Séptima Edición. Editorial Pirámide. 2002. Madrid.

• HAEUSSLER, ERNEST F. JR, Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 • HOFFMANN, LAURENCE, Cálculo aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial McGraww Hill. 1990. México. • JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002 Bibliografía complementaria de la Unidad: • GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas. 2000. Buenos Aires. • BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición. 2001. Buenos Aires.

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