Problemas tema 3: Campo eléctrico

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Problema 1: Dos partículas cargadas con cargas iguales y opuestas están separadas por una distancia d. Sobre la recta que las une se coloca una nueva partícula con una carga positiva q’, a una distancia d de la carga —q. ¿Qué valor ha de tener q’ para que la fuerza neta sobre la carga positiva q sea nula?

q

F+

-q

F-

q’

d

F+ F−

=

=

d

1

q q'

4πε 0

(2 d )2

1 4πε 0

qq d2

(-i )

q q'

F+ = F−

(2 d )2

( +i )

=

q2 d2

q' = 4q

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Problemas tema 3: Campo eléctrico

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Problema 2: Dos partículas con carga q1= q2 = 1μC se encuentran situadas en posiciones r1=d i y r2=dj, donde d= 1m. Se coloca una tercera partícula con carga q3= 2μC en r3=d(i+j). a) Calcular la fuerza sobre q3. b) ¿Qué valor ha de tener una carga q4 situada en el origen para que la fuerza neta sobre la partícula con carga q3 pase a ser nula? d=1m q1=q2=q=1mC q3=2mC

y

a) Fuerza sobre q3

FT F1

q2

q3

F1

=

F2

=

1 4 πε 0

q1 q 3 d2

(+ j)

FΤ = F1 + F2

F2

d d

Fátima Masot Conde

q1

x

1 4 πε 0

q 2 q3 d2

Dpto. Física Aplicada III

(+i)

FΤ =

1 4πε 0

q q3 d2

(i + j )

Universidad de Sevilla

Problemas tema 3: Campo eléctrico

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Problema 2: cont.

b) Carga q4 en O para que F sobre q3 sea nula

y

F4 =

1 4πε 0

q4 q3

FΤ =

1

q q3

2d

2

(−i − j ) 2

Como

FT F1

q2

q3

1

q4

4πε 0

x

q1

d

4πε 0

d2

(i + j )

F2

F4

d

F4 = − FT

q4 q3 2d

2

(−i − j ) 1 = − 4πε 0 2

q q3 d2

(i + j )

q4 = − q 2 2

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Problemas tema 3: Campo eléctrico

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Problema 3: Dos cargas puntuales positivas e iguales se colocan sobre el eje x separadas por una distancia 2d, de forma que el origen de coordenadas coincide con el punto medio entre las dos cargas. Calcule: a) El campo eléctrico sobre un punto cualquiera del eje y. b) Si las cargas tienen un valor de 1 nC y d=1cm, calcular el campo eléctrico para y=0, y=1cm e y=10cm. c) Comparar con el campo que crearía en esos mismos puntos una carga de 2 nC situada en el origen de coordenadas.

a) y E dcha =

F+

F-

E izda =

q

O

d

Fátima Masot Conde

θ

d

q

y

ET =

Dpto. Física Aplicada III

1 4πε 0 1 4πε 0

q (− cos θ i + senθ j ) d + y2 2

+ q (+ cos θ i + senθ j ) d + y2 2

2q 1 senθ j 2 4πε 0 d + y 2 Universidad de Sevilla

Problemas tema 3: Campo eléctrico

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Problema 3: cont.

a)

ET =

y 2q 1 senθ j = 2 K q j 2 2 2 4πε 0 d + y (d + y 2 )3/ 2 y (d 2 + y 2 )1/ 2

b)

K=

Simplemente sustituir, con K = 9 ⋅109

1 4πε 0

c)

Nm 2 C2

Comparar con campo de una carga puntual q=2nC en (0,0) ET =

ET (y=0) = 0

ET (y=0) → ∞

ET (y = 1 cm) = 63.6 ⋅103 N / C

ET (y = 1 cm) = 18 ⋅104 N / C

ET (y = 10 cm) = 17.7 ⋅102 N / C

ET (y = 10 cm) = 18 ⋅102 N / C

q 1 j 4πε 0 y 2

Difieren en el campo cercano, pero en el campo lejano se parecen

Fátima Masot Conde

Dpto. Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Problemas tema 3: Campo eléctrico

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Problema 4: Una carga Q se distribuye uniformemente sobre un anillo de radio a. Calcule el campo eléctrico en un punto situado sobre el eje del anillo, a una distancia x de su centro.

dEx i = d E ⋅ cos α =

1 dq x i 4πε 0 r 2 r

Campo producido por una “carga puntual”, dq, en P

∫ Fátima Masot Conde

Ex =

1 4πε 0

Dpto. Física Aplicada III

x i r3

∫ dq

=

cos α

Q

x i 4πε 0 r 3

Universidad de Sevilla

Problemas tema 3: Campo eléctrico

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Problema 5: Un anillo de radio a se encuentra en el plano x=0 situado de tal forma que el eje x pasa por su centro. El anillo posee una carga Q que se distribuye uniformemente sobre su longitud. En el centro del anillo se encuentra una partícula de masa m y carga —q. a) Partiendo del resultado del problema anterior, demostrar que el campo eléctrico creado por el anillo en un punto x del eje es proporcional a x cuando x