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Leyes de Kirchhoff Objetivo  

Verificar el cumplimiento de las leyes de Kirchhoff. Calcular la potencia disipada en el circuito.

Material   

   

2 Amperímetro Osciloscopio Fluke Generador de onda

Computador Fuente Protek Cables de conexión Tablero varias resistencias.

Introducción Señales variables en el tiempo En la corriente directa (CC) se tratan cantidades independientes del tiempo; sin embargo, la gran mayoría de las señales eléctricas si dependen del tiempo. La forma de alternación más simple son las ondas seno y coseno. Esta

representación puede ser para el voltaje o la corriente. El voltaje instantáneo mediante la ecuación:

, se relaciona con el voltaje máximo o de pico, V p,

Escrita por Lucelly Reyes, Yonatan Zuleta y Alejandro Martinez

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Características de la señal periódica

Período (T): Tiempo que abarca una onda completa de la señal alterna: T ( s) 

2

 rad  2   s  T





Frecuencia (f): Número de ciclos que se producen en un segundo: ciclos  1 1  f  Hz    s  T 2  

Valor instantáneo “v” o “i”: Es el que tiene la tensión o la corriente alterna para cada valor de t. (Se representa con letra minúscula). v(t )  V p sen(wt   )

i(t )  I p .sen(wt   )

o

Valores máximos (Vp) (Ip): Se corresponden con la cresta (máximo) y con el valle (mínimo), situados en t=T/4 y en t=3T/4.

Valor medio o promedio (Componente continua de Vdc o Idc): El valor medio de una onda periódica es por definición, T

Vdc  Vcc 

1 v(t )dt T 0

Para una señal senusoidal centrada en el eje de coordenadas, tenemos: Vdc

T T Vp 1 1 cos 2  cos 0  0  Vcc   v(t )dt   V p sent.dt   T0 T0 2

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Valor eficaz (Vrms) (Irms): El valor característico más común de una forma de onda variante con el tiempo es su valor eficaz. En efecto, el valor eficaz se utiliza más a menudo que el valor promedio para describir forma de onda de señales eléctricas. La principal razón es que el valor promedio de formas de onda periódicas simétricas es cero. Un valor de cero ciertamente no suministra mucha información útil acerca de las propiedades de una señal. En contraste, el valor eficaz de una forma de onda no sufre esta limitación. El valor eficaz de una forma de onda se refiere a su capacidad de entregar potencia. Por esta razón, algunas veces se lo llama valor efectivo. El valor eficaz de una señal alterna es el equivalente al de una señal constante, cuando aplicadas ambas señales a una misma resistencia durante un período igual de tiempo, desarrollan la misma cantidad de calor. Por lo tanto, la intensidad eficaz Vef o Vrms de una onda de voltaje variable en el tiempo se halla calculando la potencia media disipada en la resistencia e igualándola a la potencia de c.c, o sea T

2 Vrms 1 v(t ) 2 P   dt R T0 R

1 T v(t ) 2 dt T 0 Para una señal senusoidal se tiene: Vrms 

I rms 

1 T i(t ) 2 dt T 0

1 T 1 T 2 2 2 2 1  cos 2t  v(t ) 2 dt  V p sen t.dt  V p    dt T 0 T 0 T 0  2  T

Vrms 

Vrms  V p

2  T sen2  sen(0)  V p   2 T  4 2 

Marco teórico de leyes de Kirchhoff Hasta ahora se ha descrito el comportamiento de los circuitos simples, en base a los conceptos de potencial, corriente, resistencia y se ha utilizado la ley de Ohm esencialmente. En esta práctica se utiliza un conjunto más general de principios

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conocidos como leyes de kirchhoff, para circuitos en redes eléctricas más complejas. Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) Para poder enunciar la primera Ley de Kirchhoff hay que definir:   

Rama: uno o más elementos de circuitos conectados en serie en camino abierto. Nodo: como el punto de unión de dos o más ramas de un circuito. Malla: La unión de dos o más ramas en camino cerrado.

Nodo

Malla

La primera ley de Kirchhoff Se basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que: "la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero":

Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo. Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia, bombillo, fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto seran negativas.

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La segunda ley de Kirchhoff La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde. Se basa en la conservación de la energía, y establece que: " la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red eléctrica, debe ser siempre igual a cero". Recuérdese que la diferencia de potencias entre dos puntos a y b es el trabajo (energía) por unidad de carga que adquiere o se pierde al mover la carga desde a hasta b. matemáticamente:

Para aplicar correctamente la segunda ley de Kirchhoff, se recomienda asumir primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos positivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por el terminal negativo de la rama.

Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff. Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones.

Ejemplo de circuito en serie

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6 R1

R2

1.5kΩ

240Ω

R3 2kΩ

Vi 12 V

En este circuito solo hay un camino para los electrones por tanto solo hay una malla y la corriente es la misma para todas las resistencias. R1

R2

1.5kΩ

240Ω

Vi 12 V

R3 2kΩ

i

Ley de malla Ley de Ohm Combinando las ecuaciones 1 y 2 tenemos

Esto lo que significa es que podemos remplazar nuestro circuito por uno equivalente, por el que pasa la misma corriente i. Req 3.74kΩ Vi1 12 V

i

Comprobación de las leyes de Kirchhoff Escrita por Lucelly Reyes, Yonatan Zuleta y Alejandro Martinez

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Se mide el voltaje de la fuente de alimentación, observe que se ha conectado una fuente de DC, lo que significa que el voltaje de la fuente se mantiene constante en el tiempo mientras el experimentador no cambie su valor.

i=3.209mA

Desconectando el voltímetro de la fuente y conectándolo a la resistencia R1 se mide la caída de potencial de esta.

El valor medido debe coincidir con la Ley de Ohm la cual nos dice que la diferencia de potencial en esa resistencia es Escrita por Lucelly Reyes, Yonatan Zuleta y Alejandro Martinez

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Se hace lo mismo para las otras resistencias

Si remplazamos estos valores en la ecuación 1 se tiene ecuación de conservación de energía Escrita por Lucelly Reyes, Yonatan Zuleta y Alejandro Martinez

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Potencia La potencia eléctrica es la relación de paso de energía por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado ( ). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt, que es lo mismo. Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,

Para el ejemplo anterior la potencia entregada por la fuente es

Mientras que la potencia disipada por cada resistencia del circuito es

Ejemplo de circuito en paralelo

+

Lo primero que se debe hacer es identificar los nodos donde existen más de dos ramas(o caminos) por los que los electrones pueden ir.

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Como se puede observar en la figura los electrones salen del borne positivo de la fuente y llegan a un punto común donde hay 2 ramas o caminos, a este punto lo identificaremos como el primer nodo (a), en forma simular tendremos otro nodo (b) donde las electrones se encuentras de nuevo para ir todos por el mismo camino de retorno al borne negativo de la fuente, de esta manera han recorrido toda la malla principal.

Ley de nodos Ley de Ohm

donde por tanto

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Como se puede observar se cumple la Ley de nodos de Kirchhoff

Procedimiento  

Seleccione 3 resistencias para su experimento. Mida con el multímetro la resistencia de cada una de ellas. Haga una lectura del valor de las resistencias interpretando el código de colores dado por el fabricante, tome como ayuda la interfaz del laboratorio y compare con el valor medido con el multímetro. R1±∆R1

R2±∆R2

R3±∆R3

Multimetro Codigo

Montaje_1

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R4±∆R4

R5±∆R5

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 Procedimiento para la fuente DC

 

Arme el circuito de la figura anterior en el simulador multisim Corra la simulación y halle la caída de potencial en cada uno de los elementos resistivos como también la corriente que pasa por ellos.  Monte el circuito y conéctelo a la fuente como se indica en la figura.  Ajuste el Voltaje de salida de la Fuente al valor indicado por el profesor  Mida el voltaje V y la corriente en cada resistencia.  Identifique los nodos y mallas presentes en el circuito y verifique las leyes de Kirchhoff.  Calcule la potencia disipada por cada resistencia.  Halle las resistencias equivalentes del circuito. ¿Cuál es la potencia disipada por la fuente de alimentación?  Mida la resistencia equivalente con el multimetro. ¿Concuerda con lo esperado?  ¿Cuál es el significado físico de que su cumpla la regla de las mallas? ¿La regla de los nodos?  Repita lo anterior para los circuitos en paralelo y para el circuito serie paralelo

 Procedimiento para la fuente AC

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     

     

Arme el circuito anterior en el simulador multisim Corra la simulación y halle la caída de potencial en cada uno de los elementos resistivos como también la corriente que pasa por ellos. Monte el circuito y conéctelo a la fuente como se indica en la figura. Ajuste el Voltaje de salida de la Fuente una de señal alterna (seno) y seleccione una frecuencia de 1000 KHz. Mida con el osciloscopio el voltaje de pico, corriente de pico y la frecuencia en cada resistencia. Calcule el voltaje RMS para cada resistencia como:

Identifique los nodos y mallas presentes en el circuito y verifique las leyes de Kirchhoff. Calcule la potencia disipada por cada resistencia. Halle las resistencias equivalentes del circuito. ¿Cuál es la potencia disipada por la fuente de alimentación? Mida la resistencia equivalente con el multimetro. ¿Concuerda con lo esperado? ¿Cuál es el significado físico de que su cumpla la regla de las mallas? ¿La regla de los nodos? Repita lo anterior para los circuitos en paralelo y para el circuito serie paralelo

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