UNIDAD 5 TEORIA DE LA PRODUCCION

Teoría de la Producción La producción es un proceso a través del cual se transforman los insumos: tierra, trabajo y capital en productos finales: Bienes o Servicios. Con el fin de simplificar el análisis vamos a suponer que solo hay dos insumos: tierra y trabajo o capital y trabajo.

Teoría de la Producción Insumos Fijos: Son insumos fijos aquellos cuya cantidad no se puede cambiar en el momento, aumentar o disminuir, aunque el mercado indique que se debe cambiar el nivel de producción.

Insumos Variables: Son insumos variables aquellos cuyo uso se puede aumentar o disminuir en el momento, según se necesite aumentar o disminuir la producción. Ejemplo: Materia prima, etc.

Teoría de la Producción

El corto y el largo plazo Relacionado a los conceptos de insumos fijos y variables, se tienen los conceptos de corto plazo y largo plazo.

Teoría de la Producción Corto plazo: Es un periodo de tiempo en el que hay insumos fijos y variables, por lo menos un insumo fijo, cuya cantidad no se puede cambiar. Largo Plazo: Se define como un periodo en el que todos los insumos son variables, es un horizonte de planeamiento.

Teoría de la Producción Función de Producción Es la relación entre los insumos que combinan y el producto que se obtiene. Puede ser una tabla, una ecuación o una curva. q = f(K,L), función de producción con dos insumos variables

q = producto total L = Trabajo T = Tierra K = Capital

Producción en el Corto Plazo (con un Insumo Variable) En el corto plazo hay insumos fijos e insumos variables. Vamos a analizar la producción suponiendo que hay dos insumos: El trabajo y la Tierra; o sea veremos el caso de la agricultura, el factor fijo será la tierra (T) y el factor variable es el trabajo (L).

Teoría de la producción Curvas de producto de corto plazo: Producto Total (q): Es la cantidad de un producto que se puede obtener con cada combinación de los insumos: PT = f(q) A partir de esta expresión se derivan dos conceptos: Pme y Pmg.

Teoría de la Producción Producto Medio (Pme):

Es la relación de la cantidad de producción sobre la unidad de insumo variable (Pme). El Pme mide el rendimiento de cada insumo en términos de producto. Se calcula dividiendo la producción total (q) por la cantidad de insumo trabajo (L). Pme = PT/L; ó q/L, Donde L es el insumo trabajo.

Teoría de la Producción Producto Marginal (Pmg):

Es la variación en el producto total resultante de una variación unitaria en el insumo variable trabajo. Geométricamente es la pendiente de la curva de producto total. ∆q Pmg = -------- ; en un arco ∆X d (q) Pmg = -------; en un punto d (x)

Curva de Producto Total

Curva de Producto Medio y Marginal

Pmg

Pme

Relaciones entre el Producto Medio y Producto Marginal

Cuando el Pme esta creciendo, el Pme es menor que el Pmg Cuando el Pme es máximo es igual al Pmg y al nivel para el cual se da esa igualdad se llama margen extensivo. Cuando el Pme esta disminuyendo es mayor que el Pmg.

Relaciones entre el Producto Total y Producto Marginal

Cuando el Pt esta creciendo, el Pmg es positivo Cuando el Pt es máximo el Pmg es cero y a este nivel de insumo variable trabajo se llama margen intensivo Cuando el Pt esta disminuyendo el Pmg es negativo

Etapas de Producción

Etapa I: Es la comprendida entre el origen y el margen intensivo (cuando el Pme = Pmg), en esta etapa el productor racional no opera porque la combinación de insumos fijos y variables es antieconómica.

Etapas de Producción

Etapa II: Es la comprendida entre el margen intensivo y extensivo (cuando el Pt es máximo y el Pmg es cero), en esta etapa el productor racional combina los factores en forma eficiente y económica

Etapas de Producción

Etapa III: Esta situada hacia la derecha del margen intensivo, en esta etapa también el uso de los factores es antieconómico, porque el insumo trabajo esta presente en cantidades muy grandes. El Pt decrece y el Pmg es negativo.

Ejemplo 1

a) Construya el grafico del Pt, Pme, Pmg (constrúyalo debajo del anterior) b) Explique la relación que existe entre ellos c) Grafique las etapas de producción

Ejemplo 2

a) Construya el grafico del Pt, Pme, Pmg (constrúyalo debajo del anterior) b) Explique la relación que existe entre ellos c) Grafique las etapas de producción

Ejemplo 3 Explique haciendo uso de graficas las curvas de Producto Total, Producto Medio, Producto Marginal, y en base a ellas determine: a) Etapas de producción b) A partir de que punto se presentan las etapas de producción c) Que relación existe entre el Producto total y el Producto marginal

Ejercicio 1 Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo:

q= 60K²L² – K³L³

considere al insumo K=10. Se pide: a) Demostrar analíticamente la máxima producción total, media y marginal del factor trabajo. b) Graficar las etapas de producción c) Explique la relación que existe entre el producto total y producto marginal

Ejercicio 2 Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo:

q= 10L²K² – 2/3L³K³ considere al insumo K=1 Se pide: a)Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor trabajo. b)Determinar las etapas de producción. c) Explique la relación que existe entre el producto medio y marginal.

Ejercicio 3 Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo: q= 6L²K² – 1/2L³K³, en el que el insumo fijo es 2 y el insumo variable es el trabajo. Se pide:

a) Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor trabajo. b) Determinar las etapas de producción c) Explique la relación que existe entre el producto total y marginal.

Ejercicio 4 Si la función de producción de corto plazo de un agricultor es q = 0,09X²Y³ – 0,02X³Y², en la que el insumo fijo tierra es Y=2 y el insumo variable es el trabajo. Se pide:

a) Maximizar las curvas de Pt, Pme y Pmg del factor trabajo. b) Determinar las etapas de producción c) Explique la relación que existe entre el producto medio y marginal.

Elasticidad de la Oferta de un Producto Mide la variación porcentual en las cantidades producidas como consecuencia de una variación porcentual en las cantidades de insumo variable (X) factor trabajo. Eq= Pmg/Pme, Pmg= dq/dx; Pme= q/x Si, Eq mayor 1; la producción es elástica Si, Eq menor 1; la producción es inelástica Si, Eq igual a 1; la producción es unitaria

Producción en el Largo Plazo con dos insumos variables

A corto plazo se ha presentado la función de producción con un insumo variable. Sin embargo, pueden existir dos o mas insumos variables. Por ejemplo, si analizamos, el largo plazo, este por definición es aquel donde todos los insumos son variables. Para simplificar tomemos un proceso productivo con dos insumos variables, el capital (K) y el trabajo (L). En este caso el problema es similar al que enfrenta el consumidor.

Producción en el Largo Plazo con dos insumos variables

La función de producción con dos variables queda definida de la siguiente manera: Q = F(K, L)

Esta función también es conocida como la curva de isocuanta. ¿Que es la curva de isocuanta?

Una isocuanta es el conjunto de todas la combinaciones posibles de dos insumos variables (trabajo y capital), que proporciona la misma cantidad de producto.

Gráfica de Isocuantas En la gráfica las unidades de insumo trabajo a lo largo del eje horizontal, y unidades de capital en el eje vertical. La curva de isocuanta 100, muestra la cantidad de K y L que se pueden usar para obtener 100 unidades de Producción.

Mapa de Isocuantas Un mapa de isocuantas es el conjunto de Isocuantas que permite representar un proceso productivo, por tanto, las isocuantas mas alejadas del origen implican mayores niveles de producción.

Mapa de Isocuantas Por ejemplo si la función de producción es: q=f(K, L) = 4KL, y queremos representar todas las combinaciones de K y L que generan determinado nivel de producción, por ejemplo 12 unidades, simplemente despejamos K en la función L: Q=12=4KL K=3/L La isocuanta q=12, muestra las distintas combinaciones de K y L, para las cuales el nivel de producción es 12.

Tasa Marginal de Sustitución Técnica TMST ES la relación a la que se puede sustituir un Insumo variable por otro sin alterar el nivel de producción, dada la tecnología disponible.

Tasa Marginal de Sustitución Técnica TMST

La relación marginal de sustitución es el valor absoluto de la pendiente, la cual relaciona el cambio de K con el cambio de L. ∆K TMST = ----------- = Pmgk/PmgL ∆L

La pendiente de la curva de isocuanta nos señala cuanto debemos aumentar uno de los factores productivos para compensar el sacrificio de otro factor para alcanzar el mismo nivel de producto. Este aspecto es conocido como la TMST, es decir, se sacrifica la mano de obra para aumentar el factor capital, en una unidad adicional y mantener el mismo nivel de producción.

Línea de Isocosto La línea de isocosto es la frontera de posibilidades de producción, lo máximo que puede gastar un productor en el proceso de producir un bien o servicio.

La recta de isocosto (C), es el precio del factor capital (rK) y el precio del factor trabajo (wL).

C= wL + rK Precio del insumo variable trabajo (L): w Precio del insumo variable capital (K): r

Línea de Isocosto

Punto de Equilibrio

Un isocosto expresa las diferentes combinaciones de K y L que una empresa puede adquirir. La pendiente de un isocosto se obtiene Pl/Pk; Pl Precio de trabajo, Pk precio de capital.

Punto de Equilibrio El punto de equilibrio debe cumplir dos condiciones:  La recta de isocosto debe ser tangente a la función de producción o isocuanta en un punto.  Debe cumplir: RMSTkL=PMgk/PMgL = r/w  C = wL + rK

Ruta de Expansión

La ruta de expansión de la empresa se obtiene al variar el desembolso total, por lo cual es análoga a la curva ingreso consumo.

Ejercicio 5

Dada la siguiente función de producción f(K,L) =2LK, encuentre la máxima producción posible con la condición de que los costos no superen las 100 unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: w=5, r=4.

Ejercicio 6

Dada la siguiente función de producción f(K,L) =q=LK, encuentre la máxima producción posible, utilizando el método de la productividad marginal, con la condición de que los costos no superen las 1000 unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: w=2, r=2.

Ejercicio 7 Dada la siguiente función de producción de bienes y servicios, los precios de los insumo ½ ½ producto y el costo son: q = K L, r=8, w=4, c=15.000. Se pide: a) Demostrar la máxima producción y la combinación optima de los factores K y L. b) Encontrar la TMSTKL c) Graficar d) Minimizar el costo, suponiendo que la producción es q = 1.320

Ejercicio 8 Partiendo de la siguiente información, que corresponde a cuatro isocuantas distintas, se pide:

a) Encontrar la TMSTKL, entre los puntos sucesivos dentro del intervalo significativo de cada asociante. b) Graficar las cuatro isocuantas sobre el mismo sistema de ejes. c) Suponiendo que r=1, w=2, y se dispone de bs. 16 para invertirlos en insumos, 1) Escribe la ecuación de la curva de isocuanta, 2) Determinar las cantidades de capital y trabajo para obtener la máxima producción. d) Suponiendo que una empresa tiene las isocuantas I, II, III, que r=1, w=2, y que el gasto total de la empresa sube de 12 a 16 y luego a 20, derivar la ruta de expansión.

Ejercicio 9 Todos los procesos detallados en la tabla ofrecen un mismo proceso de produccion:

a)¿Se trata de un analisis de corto o largo plazo? b)Grafique la isocuanta correspondiene c) Determine que procesos son ineficientes. Justifique d)Determinar la TMST de K por L al pasar del proceso 2 al 3, del 3 al 4 y del 4 al 5. ¿Verifica la Tasa Marginal Decreciente?