El metodo de Newton-Raphson

vectorial. Este espacio vectorial es el de las funciones spline de grado uno y ... El método de cuadraturas Gaussianas para cálculo de integrales se puede ...
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Ventas y desventajas del método de Newton: El metodo de Newton-Raphson (un metodo basado en la serie de Taylor) es un metodo el cual se aproxima a la raiz por medio de rectas tangentes. A partir de un valor inicial Xo traza recta tangente a la curva y busca el valor de dicha tangente quecorte al eje de las abcisas. Una vez que encontro el valor (que pasa a ser nuestro valor mas proximo a la raiz X1) vuelve a trazar la recta tangente a la curva y asi tantas veces como sea necesario. Hasta representar una aproximación mejorada de la raiz. Este metodo trabaja con un proceso iterativo (mas rapido) a diferencia del de biseccion que trabaja sobre intervalos. Ventajas: a) Buena convergencia (cuadrática) b) Bueno para diagramas de flujo con mucha interacción, ya que esta interacción se tiene en cuenta en el Jacobiano. Desventajas: a) Requiere unas estimaciones iníciales buenas b) Como las funciones no se conocen explícitamente, el Jacobiano se aproxima de forma numérica. Describa brevemente el metodo de la biseccion: El metodo de biseccion se basa en el teorema de Bolzano (del valor intermedio) donde podemos comenzar a calculas las raices en un intervalo inicial [a,b] con el grado de aproximación que se desee, en el cual el metodo lo va a ir reduciendo sistemáticamente alrededor de la raiz hasta aproximarse a ella. Este metodo trabaja sobre intervalos a diferencia del metodo de newton que es iterativo. Debe cumplir: Dada una cota inferior (a) y una cota superior (b) entonces si se cumple f(a)*f(b)