Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

EL CAMPO MAGNETICO La conexión entre electricidad y magnetismo se conoció en el siglo XIX cuando Oersted descubrió que una corriente eléctrica influía sobre la orientación de la aguja de una brújula. Ampere y otros propusieron un modelo teórico como base de la teoría moderna: "La fuente fundamental del magnetismo no es un polo magnético sino una corriente eléctrica". El magnetismo de un imán permanente se debería al alineamiento de espiras moleculares de corriente dentro del material, que resultan del movimiento de los electrones dentro del átomo y del spin electrónico, una propiedad mecánico-cuántica del electrón. Faraday y Henry (1830) demostraron que un campo magnético variable produce un campo eléctrico. En 1860 Maxwell desarrolló una teoría completa de la electricidad y el magnetismo, según la cual un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Consideremos los efectos del campo magnético sobre cargas móviles y sobre alambres portadores de corriente. Fuerza ejercida por un campo magnético  Se puede demostrar que si se dispara una carga q con una velocidad v en una  región del espacio donde hay un campo magnético, aparece una fuerza F que depende de la carga y de la magnitud y dirección de la velocidad.

   F  q0  v  B

F  q0  v  B sen 

 F es perpendicular al plano formado por ⃗ ⃗⃗. Su dirección y sentido están dados por la regla de la mano derecha. Esta ecuación define el campo  magnético B en función de la fuerza ejercida sobre q. B

F q0  v

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N Weber N   Tesla  2 m m A m C s

Unidades(SI):

El Weber es el flujo magnético que, ligado a un circuito de una espira, produce en él una fuerza electromotriz de 1 Volt cuando éste se reduce a cero en 1 segundo a razón constante. El campo magnético terrestre es < 10-4 T T  104 Gauss Unidades (CGS): Gauss Algunos valores de referencia: Un imán permanente poderoso: 0,1 a 0,5 T Un electroimán 1 a 2 T Cuando por un hilo conductor situado en el interior de un campo magnético, circula una corriente, existe una fuerza sobre las partículas cargadas.     F  (q  vd  B)  n  A  l ( v d es la velocidad de arrastre de los portadores de carga)

Pero

I  n  q  vd  A    F  I l  B

Para un elemento diferencial

   dF  Idl  B

El campo magnético puede representarse por líneas de campo magnético. Igual que en el campo eléctrico la dirección del campo viene indicada por la dirección de las líneas de campo y la magnitud del campo por su densidad. ¿Cuál es la diferencia entre el campo magnético y el campo eléctrico? La fuerza eléctrica que actúa sobre una carga positiva posee la dirección del campo eléctrico y la correspondiente a las líneas de campo eléctrico. En cambio, la fuerza magnética que actúa sobre una carga móvil es perpendicular al campo magnético y por lo tanto las líneas de campo magnético no poseen la dirección de la fuerza magnética sobre una carga móvil. Otra diferencia es que las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. Pero como los polos magnéticos aislados aparentemente no existen, no hay puntos en el espacio en donde las líneas de campo magnético comiencen o terminen. En su lugar forman espiras cerradas. Movimiento de una carga puntual en el interior de un campo magnético ¿Qué trabajo hace la fuerza sobre la carga en movimiento? Ninguno, porque la fuerza es perpendicular al desplazamiento. Su energía cinética no está afectada. La fuerza magnética solo modifica la dirección de la    velocidad v , pero no el módulo. Si v es perpendicular a B , la partícula 2

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 describe una órbita circular. La fuerza proporciona la fuerza centrípeta Fc necesaria.

 Fc  m  ac

 F  ma

ac 

v2 R

 F  qv B R

qv B  m

mv qB El período

La frecuencia

T

v2 R

2r 2 m  v   v v qB

f 

T

1 T

2  m qB

f 

qB 2 .m

T y f no dependen del radio ni de la velocidad. Son período y frecuencia del ciclotrón, aplicables también a la espectrografía de masas. Si una partícula cargada entra en un campo magnético uniforme con una  velocidad que no es perpendicular a B , la velocidad de la partícula se resuelve     en dos componentes: v paralela a B y v perpendicular a B . El movimiento debido a la componente perpendicular es circular. El movimiento debido a la componente paralela no se afecta por el campo magnético y por lo tanto, permanece constante. La trayectoria es una hélice. Campos cruzados. Relación de Lorentz

  Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que hay E y B la fuerza resultante se encuentra con

    F  q0  E  q0  v  B Si se escogen adecuadamente los valores y direcciones de los campos, las fuerzas pueden equilibrarse. Si una partícula de carga q entra en el espacio entre las placas de un condensador en el cual existe un campo magnético y uno eléctrico, si los campos son perpendiculares entre sí, la fuerza eléctrica apunta hacia abajo, la fuerza magnética apunta hacia arriba.

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q0  E  q0  v  B E v B Momento sobre una espira con corriente

Una espira rectangular de longitud a y ancho b, por la que circula una corriente I en un campo magnético externo y uniforme B, muestra las fuerzas que actúan en cada segmento de la espira. Si la corriente es paralela o antiparalela a B, las fuerzas son nulas:   Idl  B  0

Donde

F1  F2  I  a  B

BI

  F1 y F2 son iguales y opuestas, y forman un par. La fuerza resultante es cero y el momento respecto a cualquier punto es independiente de su localización. En P:

  F1  b  I  a  B  b  I  A  B

(Donde A  a  b área de la espira) El producto I  A se denomina momento bipolar magnético (magnitud del momento de torsión sobre una espira de corriente) o momento magnético de la espira:   IA La orientación de la espira puede describirse mediante un vector unitario ñ perpendicular al plano de la espira. El sentido se obtiene por la regla de la mano derecha aplicada a la circulación de I. Para una espira de N vueltas   N  I  a  b  B

Cuando el vector ñ forma un ángulo  con el campo magnético B, el momento respecto a cualquier punto es igual al producto de la fuerza por el brazo de la palanca.

  I  a  b  B sen  I  A  B sen 4

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  B  sen Para N espiras ó   N  B  sen

  N  I  A  B  sen

De interés para estudiantes de Ciencias Naturales Biomagnetismo Navegación magnética en animales Una gran diversidad de animales, utilizan el campo magnético terrestre como ayuda a su navegación. Cuando está nublado y el sol no les sirve para orientarse, las palomas se desorientan si se les fijan pequeños imanes en su cabeza. Las abejas presentan diversas características correlacionadas con la dirección del campo magnético local. Incluso se ha referido que los humanos tienen cierta capacidad análoga de orientación; algunos ciegos transportados en vehículos a varios kilómetros de su hogar podrían efectuar estimaciones moderadamente satisfactorias de la dirección hacia su hogar. Esta capacidad desaparecía cuando se les colocaba imanes cerca de la cabeza. De qué forma exacta se detecta y se procesa esta información es una pregunta apasionante que muchos científicos están estudiando en la actualidad. Parece razonable pensar que algunos animales pueden tener capacidad de orientarse magnéticamente. Se han realizado algunos experimentos con pájaros que parecen indicar que poseen esta capacidad de orientarse con respecto al campo magnético terrestre. En estos experimentos el campo magnético terrestre se anula o se invierte mediante un par de bobinas que producen un campo magnético uniforme. Se capturaron aves migratorias que fueron colocadas en jaulas. Estando en las jaulas, estas aves tendían a orientarse en la dirección de su vuelo migratorio, pero al colocar las bobinas a los lados de la jaula para cambiar la dirección del campo magnético, las aves cambiaron su dirección de orientación. El sentido magnético de los pájaros no está asociado por ahora a ningún tipo de célula u órgano especializado. La única explicación satisfactoria es la presencia de algún componente ferromagnético. En 1975 Blakemore descubrió cierta bacteria marina magnetotáxica. El microscopio de contraste de fases muestra que estas bacterias emigran hacia el lado norte de la muestra, salvo que se invierta el campo magnético, en cuyo caso emigran en sentido opuesto. En microscopio electrónico, se observa que estas bacterias contienen dos cadenas de partículas cristalinas opacas, y a la luz de los datos de la espectroscopia con rayos X, contienen un alto porcentaje de hierro. Aun así, sobre la base de la magnetotaxia, no se puede explicar con certeza cómo un organismo tan simple puede distinguir un sentido del campo magnético de su sentido opuesto. 5

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En la fotografía se observa una bacteria magnetotáxica. Las partículas oscuras son cristales de magnetita que actúan como brújulas, tendiendo a alinear a la bacteria con el campo magnético terrestre. Resumiendo: *Fuerza ejercida por el campo magnético B sobre una carga q en movimiento  FB  q  V  B *Vector inducción de campo magnético  F B  q V *Fuerza sobre un elemento de corriente  dF  Idl  B

  *Relación de Lorentz (región donde existen E y B )     F  q E  qv  B

 *Movimiento de una carga q con masa m en un plano perpendicular a B , con  velocidad v V, tiene MCU R

mv qB

con período y frecuencia

*Momento sobre una espira de corriente

  I ab B Para n vueltas

  n I ab B

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2  m qB 1 qB f   T 2  m T