I.S.F.D. Nro. 808 - PROFESORADO DE FÍSICA/QUÍMICA CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II PROF. SERGIO DE MICHELE TRABAJO PRÁCTICO Nro 1 TEMA: Límite y continuidad de una función.

1. Desde la información presentada en la gráfica definir: a) Dominio e Imagen de la Función b) Ecuación de las asíntotas c) Algunos intervalos de positividad y negatividad d) Valor máximo en [2, 4) e) ¿Puede la función presentar una asíntota oblicua? ¿Por qué?

2. En la tabla se muestra las distintas formas que puede adoptar una expresión una vez que hayamos “pasado al límite”. Determinarla el resultado final en cada uno de los casos.

3. Evaluar los límites a partir de la gráfica siguiente, en el caso de no existir justifica tu respuesta:

Operación Resultado ∞ k ∞+∞ ∞-∞ ∞ . ( k) ∞.∞ 0.∞ 0/k k/0 k/∞ ∞/k 0/∞ ∞/0 0/0 ∞/∞ K0 00 ∞0 0k K∞ 0∞ ∞∞ 1∞

I.S.F.D. Nro. 808 - PROFESORADO DE FÍSICA/QUÍMICA 4.

5. Escribir las ecuaciones de las asíntotas de las siguientes funciones:

6. Estudiar la continuidad 4 de las siguientes funciones en todo su dominio y clasificar sus discontinuidades. De ser posibles, redefinirlas para que sean continuas,

7. Hallar el valor de “m” para que las siguientes funciones resulten continuas:

I.S.F.D. Nro. 808 - PROFESORADO DE FÍSICA/QUÍMICA 8. Calcular, en caso de existir, los siguientes límites: a) lim x

0

f) lim x

x2 5 x3

x 3x2

b) lim x

4

e2x 2x 1

c) lim ( t

g) lim

5

x

x2 x3

3 1) tx 4t

5

3Sin 4 (2 x) 2t 1 e) lim 3 0 Tang x.x 5t 2 t

d) lim x

Cos 2 x 1 0 x2

h) lim x

9. Resolver 3 de los siguientes límites.

10. Dada la siguiente función, encontrar las asíntotas horizontales, verticales y/o oblicuas, si es que las tiene. Graficar.

11. Usando la definición de límite de una función, pruébese que : Lim x 12. Demostrar que : Limt

0

1 Cost t

5

x2

f ( x)

(9 3 x)

2x 2 x 1

6.

0

13. Encontrar el valor del siguiente límite o demostrar que no existe. Graficar

Lim x

x 1 1

x 1

0

13. Buscar algún ejercicio en el que se calcule el límite a una función que contenga la operación valor absoluto. Presentar dicho ejercicio y hacer la explicación paso a paso. 14. Completar el ejercicio, explicando que es lo que se hace en cada caso e indicando el resultado final.

Entonces…