Septiembre 2017. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 3 puntos.  2x si x < 0  xe  Dada la función f (x ) =   Ln (x + 1) si x ≥ 0  x +1  donde ln significa logaritmo neperiano, se pide: b) (1 punto) Calcular Lím f (x ) y Lím f (x ) . x → −∞

x → +∞

Junio 2017. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. 2 y g(x) = sen (x), se pide: x  2   a) (1 punto) Calcular Lím f (x ) − g ( x )  x → 0

Dadas las funciones f (x ) =

Junio 2017. Ejercicio 4A: Calificación máxima: 2 puntos. x2 + x + 6 , se pide: x−2 f (x ) (0.5 puntos) Calcular Lím x →∞ x

Dada la función f (x ) = b)

Septiembre 2015. Ejercicio 4A. Calificación máxima: 2 puntos. b) (1 punto) Calcular Lím (1 − x ) e − x y Lím (1 − x ) e − x x → +∞

x → −∞

Modelo 2015. Ejercicio 2B. Calificación máxima: 3 puntos Hallar: a) (1 punto) Lím x →0

1 + sen x − 1 − sen x x

Junio 2014. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. a + Ln (1 − x ) si x < 0 Dada la función f (x ) =  2 −x si x ≥ 0  x e (donde Ln denota logaritmo neperiano) se pide: a) (1 punto) Calcular Lím f (x ) y Lím f (x ) x →∞

x → −∞

Junio 2014. Ejercicio 4A: Calificación máxima: 2 puntos. Calcular justificadamente: a) Lím

1 − 2x − e x + sen (3x ) x2

x →0

(2x + 2)⋅ (x − 6) (x − 1)⋅ (2x − 1) 2

b) Lím x →∞

2

Modelo 2014. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos. Calcular los siguientes límites: a) (1 punto) Lím x →0

arctan x − x x3

;

b) (1 punto) Lím[1 − sen x ]1 x x →0

Septiembre 2013. Ejercicio 4B. Calificación máxima: 2 puntos Dada la función f (x ) = e1 x , se pide: a) (1 punto) Calcular Lím f (x ) , Lím f (x ) y estudiar la existencia de Lím f (x ) . x → +∞

x → −∞

x→ 0

b) (1 punto) Esbozar la gráfica y = f(x) determinando los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) y sus asíntotas.

1

Junio 2012. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 3 puntos. Dadas las funciones 3x + Ln (x + 1) f (x ) = g(x ) = (Ln x )x 2 x −3 Se pide a) (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el Lím f (x )

h (x ) = sen (π − x )

x →∞

b) (1 punto) Calcular g’(e) c) (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y las coordenadas de los extremos relativos de h(x). Septiembre 2011. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 3 puntos. a) (1 punto) Calcula los límites: 2 Lím x → + ∞ 4 + e −(x +1) b) (1 punto) Calcula la integral c)

Lím

y

x → −∞

2 4 + e −(x +1)

x

1

∫0 1 + 3x 2 dx

(1 punto) Halla el dominio de definición de la función f (x ) = conjunto de puntos donde la función f tiene derivada

x 2 − 9x + 14 . Hallar el

Junio 2011. Ejercicio 4A. Calificación máxima: 2 puntos. a) (1 punto) Calcular el siguiente límite: x

Lím x → +∞

x+ x b) (1 punto) Demostrar que la ecuación 4x5 + 3x + m = 0 sólo tiene una raíz real, cualquiera que sea el número m. Justificar la respuesta indicando qué teoremas se usan.

Modelo 2011. Ejercicio 3B. Calificación máxima: 2 Puntos. Calcular los siguientes límites: 1

a) (1 punto). Lím x ⋅ e x x →o +

1 + tan x − 1 − tan x x x →0

b) (1 punto). Lím

Septiembre 2010. F. G. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos. Calcular los límites: a) (1 punto)

a

Lím(1 + arctan x ) x

b) (1 punto)

x →∞

x →0

Septiembre 2010. F. M. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos. Obtener el valor de a para que:

Lím

 x2 −3  Lím  x → ∞ x 2 + 3   

ax 2

=4

Junio 2010. F. M. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos. Hallar:

 3 3 + 5x − 8x 3   a) (1 punto) Lím  1 + 2x  x →∞   

25

2

3x + 2e x 7 x + 5e x

(

b) (1 punto) Lím 1 + 4x 3 x →0

2 x3

)

Junio 2009. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos Calcular el siguiente límite

  1  Lím 1 + 2 x → + ∞ ax + 4x + 8 

(x +1)

según los valores del parámetro a.

Junio 2008. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos. Estudiar los siguientes límites:

(

a) (1 punto). Lím e x − x 2 x →∞

b) (1 punto). Lím x →∞

)

4x + 5x 3x + 6 x

Modelo 2008. 2A. (2 puntos). Calcular:  2+n  Lím   n → ∞ 1 + n 

a) (1 punto)

1−5n

b) (1 punto)

Lím n →∞

n 4 + 2n 3 − 3 − n 4 − n n +5

Modelo 2007. 2B. (2 puntos). Obtener el valor de k sabiendo que:  x +3 Lím   x →∞ x 

kx + 5

= e2

Junio 2006. 3A. (3 puntos) a) (1 punto). Dibujar la gráfica de la función f (x ) =

2x indicando su dominio, intervalos x +1

de crecimiento y decrecimiento y asíntotas.

b) (1 punto). Demostrar que la sucesión a n =

2n es monótona creciente. n +1

c) (1 punto). Calcular Lím n 2 (a n +1 − a n ) n →∞

Junio 2005. Ejercicio 3B. Calificación máxima: 3 puntos. a) (1’5 puntos) Lím x 2 + x − x 2 − x  x →∞ 

b) (1’5 puntos) π  Lím x ⋅ arctg e x −  x →∞ 2 

( )

Junio 2003. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 2 puntos Calcular los siguientes límites (donde “Ln” significa Logaritmo Neperiano). Ln (cos(3x )) x →0 Ln (cos(2 x ))

a) (1 punto) lim

3

b) (1 punto) lim

x →0

4+x − 4−x 4x

Septiembre 2002. Ejercicio 4B. Puntuación máxima: 3 puntos. Sea f (x) una función real de variable real, derivable y con derivada continua en todos los puntos y tal que: f (0) = 1 ; f (1) = 2 ; f’(0) = 3 ; f’(1) = 4 Se pide: a) ( 1 punto ) Calcular g’(0), siendo g (x) = f (x +f (0)) b) (2 puntos ) Calcular Lím

2·(f ( x ) )2 − f ( x + 1)

x →0

e x −1

Septiembre 1999. 2B. Puntuación máxima 3 puntos. a) (1 punto) Comprobar que Lím [Ln ( x + 1) − Ln x ] = 0 x →∞

b) (1 punto) Calcular Lím [Ln ( x + 1) − Ln x ] x →∞

Ln significa logaritmo neperiano.

Septiembre 1998. 2A. (Calificación máxima: 2 puntos). Calcular: a) Lím

b)

π x→ 2 2

sen x·(1− sen x) cos ² x

∫ Ln x·dx 1

4