INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA La derivada de una función en un punto coincide con la pendiente de la tangente geométrica a la curva en dicho punto.

Como puede observarse en la figura, el triángulo OAB’ tiende al OAB cuando h tiende a cero, por lo f (x 0 + h) − f (x 0 ) que el cociente → tg α cuando h→0. h Teniendo en cuenta la definición de derivada en un punto: f (x 0 + h) − f (x 0 ) f ' ( x 0 ) = Lím = tg α = m h h →0 siendo m la pendiente de la recta tangente a la función en el punto x0. Teniendo en cuenta la interpretación geométrica de la derivada y conocida la expresión de la función, la ecuación de la recta tangente a la función y = f(x) en el punto x0, expresada en forma punto pendiente es: y − f ( x 0 ) = f ' ( x 0 )·(x − x 0 )  Punto : (x 0 , f (x 0 )) siendo :  Pendiente : m = f ' (x 0 )

i.

Calculo de la recta tangente a una función en un punto

Punto : (x o , f ( x o ) ) Recta tangente a la función f(x) en el punto x0:  m = f ' ( x o ) y − f ( x o ) = f ' ( x o ) ⋅ (x − x o )

ii.

Calculo de la recta normal a una función en un punto

Recta normal a la función f(x) en el punto x0. Teniendo en cuenta que la recta normal es perpendicular a la tangente en el punto de tangencia y, que las pendiente de dos rectas perpendiculares son inversas y opuestas:  Punto : (x o , f ( x o ) ) −.1  y − f (x o ) = ⋅ (x − x o ) m = − 1 f ' (x o )  f ' (x o )