Contenidos

MATEMÁTICAS 10 Estándares: pensamientos numérico y variacional

Unidad

1

Funciones

Funciones Relación y función Representación de funciones Dominio y rango de una función Propiedades de las funciones Clasificación de funciones Función lineal

8 10 10 13 14 17 24 24

Función cuadrática Función cúbica Función exponencial Función logarítmica Función inversa • Solución de problemas

26 28 30 31 34 36

• Leo, escribo y comprendo en matemáticas • Taller • En síntesis • Proyecto de educación económica y financiera

38 40 41 42

Estándares: pensamientos variacional, espacial y métrico Unidad

2

Funciones trigonométricas

Ángulos 48 Ángulos en posición normal 48 Ángulos coterminales 50 Longitud de arco 54 Movimiento circular 55 Triángulos 57 57 Clasificación de triángulos Teorema de Pitágoras 58 Razones trigonométricas 60 Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo 60 Valores de las razones trigonométricas para ángulos de 308 y 608 62 Valores de las razones trigonométricas para el ángulo de 458 63 Valores de las razones trigonométricas para ángulos complementarios 64 Funciones trigonométricas 66 Circunferencia unitaria 66

46

Definición de las funciones trigonométricas 68 Líneas trigonométricas 71 Ángulos de referencia 73 Funciones trigonométricas de ángulos coterminales 74 Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo 76 en posición normal Gráficas de las funciones trigonométricas 78 Gráfica de la función seno 78 Gráfica de la función coseno 79 Análisis de gráficas 81 Transformaciones de las gráficas de las funciones seno y coseno 84 Gráfica de la función tangente 89 Gráfica de la función cotangente 90

Transformaciones de las gráficas de las funciones tangente y cotangente 91 Gráfica de la función secante 93 Gráfica de la función cosecante 94 Funciones trigonométricas inversas 96 96 Función arcoseno Función arcocoseno 96 Función arcotangente 97 Función arcocotangente 97 Función arcosecante 98 Función arcocosecante 98 • Solución de problemas 100 • Leo, escribo y comprendo en matemáticas 102 • Taller 104 • En síntesis 105 • Proyecto de educación económica y financiera 106

Estándares: pensamientos numérico y variacional Unidad

3

Aplicaciones de las funciones trigonométricas

Solución de triángulos rectángulos Resolución de un triángulo cuando se conoce la medida de un lado y de un ángulo agudo Resolución de un triángulo cuando se conocen las medidas de dos lados Ángulos de elevación y depresión

112

112 113 115

Solución de triángulos no rectángulos Ley de seno Ley del coseno Área de un triángulo Vectores Ángulo de dirección

110 118 118 122 126 129 130

Vector velocidad Vector fuerza • Solución de problemas • Leo, escribo y comprendo en matemáticas • Taller • En síntesis

133 134 136 138 140 141

Estándares: pensamientos numérico y variacional Unidad

4

Trigonometría analítica

Identidades trigonométricas 144 Identidades fundamentales 144 Identidades pitagóricas 147 Identidades que se obtienen a partir de las identidades fundamentales y las identidades pitagóricas 148 Demostración de una identidad trigonométrica 154 Identidades para la suma de ángulos 157 Identidades para la diferencia de ángulos 158 Identidades para ángulos dobles 160

Identidades para ángulos medios 161 Transformación de productos en sumas y restas 163 Transformación de sumas y diferencias en productos 164 • Solución de problemas 166 Ecuaciones trigonométricas 168 Ecuaciones trigonométricas de la forma f(x) 5 k 169 Ecuaciones trigonométricas lineales 169 Ecuaciones trigonométricas 170 Ecuaciones trigonométricas con

142 identidades fundamentales Ecuaciones trigonométricas para ángulos dobles y medios Ecuaciones trigonométricas con funciones inversas • Solución de problemas • Leo, escribo y comprendo en matemáticas • Taller • En síntesis • Proyecto de educación económica y financiera

172 174 176 178 180 182 183 184

[6]

MAT10_1-7_334-336_OK.indd 6

19/08/15 11:42

Estándares: pensamientos espacial, métrico y variacional Unidad

5

Geometría analítica

Línea recta 190 Lugar geométrico 190 Distancia entre dos puntos 191 Punto medio 191 Pendiente de una recta 193 Ecuación de la recta 194 Aplicaciones de la línea recta 197 Posiciones relativas de dos rectas 199 Cónicas 202 202 Superficie cónica de revolución Sección cónica 202 Cónicas degeneradas 203 La circunferencia 204 Ecuación canónica de la circunferencia 204 Ecuación general de la circunferencia 206 Ecuación de la circunferencia a partir de tres condiciones 207 Posiciones relativas de una recta 209 y una circunferencia en el plano

188 Posiciones relativas de dos circunferencias en el plano 209 • Solución de problemas 212 La parábola 214 Construcción dela parábola 214 Elementos de la parábola 215 Ecuación canónica de la parábola con vértice en (0, 0) 216 Ecuación canónica de la parábola con vértice en (h, k) 219 Determinación de los elementos de la parábola 222 Ecuación general de la parábola 224 Problemas de aplicación 226 La elipse 228 Construcción de una elipse 228 Ecuación canónica de la elipse con centro en (0, 0) 229

Ecuación canónica de la elipse con centro en (h, k) 232 Ecuación general de la elipse 234 Problemas de aplicación 235 La hipérbola 238 Ecuación canónica de la hipérbola con centro en el origen 239 Ecuación canónica de la hipérbola con centro en (h, k) 241 Ecuación general de la hipérbola 242 Problemas de aplicación de la hipérbola 245 Ecuación general de segundo grado 247 • Solución de problemas 250 • Leo, escribo y comprendo en matemáticas 252 • Taller 254 • En síntesis 255

Estándares: pensamientos variacional, espacial, métrico Unidad

6

Vectores

Vectores en el plano Definición de vector Magnitud, dirección y sentido de un vector Operaciones entre vectores Ángulo de dirección Vector unitario

256 258 258 259 261 264 264

Aplicaciones de vectores Producto punto entre vectores Propiedades del producto punto Ángulo entre vectores Proyección ortogonal de un vector • Solución de problemas

267 270 270 272 273 274

• Leo, escribo y comprendo en matemáticas • Taller • En síntesis • Proyecto de movilidad segura

276 278 279 280

Estándar: pensamiento aleatorio Unidad

7

Estadística y probabilidad

Medidas de localización relativa Valor z o valor estandarizado Teorema de Chebyschev La regla empírica Valores atípicos en una distribución Resumen de los cinco datos Diagrama de cajas y bigotes Medidas de asociación entre dos variables Análisis de una variable cualitativa y otra cuantitativa

284 284 287 288 290 292 294 296 296

Análisis de dos variables cuantitativas 297 Diagrama de dispersión 297 Caracterización de datos y probabilidad 302 Tablas de frecuencia 302 Tablas de contingencia 305 Tablas de contingencia relativa 305 Conteo, conjuntos y probabilidad 308 Probabilidad y conteo 308 Probabilidad y conjuntos 311 Probabilidad condicional 313

282 Eventos independientes • Solución de problemas • Leo, escribo y comprendo en matemáticas • Taller • En síntesis • Proyecto de movilidad segura • Prueba Saber Glosario Bibliografía

316 318 320 322 323 324 326 334 336

[7]

MAT10_1-7_334-336_OK.indd 7

19/08/15 11:42