4 Intro variables de estado - SRK Consulting

Dr. Alejo O. Sfriso. Universidad de Buenos Aires materias.fi.uba.ar/6408 [email protected]uba.ar. SRK Consulting (Argentina) latam.srk.com [email protected] AOSA.
223KB Größe 2 Downloads 109 vistas
Introducción a las variables de estado

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

materias.fi.uba.ar/6408 latam.srk.com www.aosa.com.ar

[email protected] [email protected] [email protected]

Variables de estado

Parámetros materiales y variables de estado

2

Las variables de estado son las variables independientes Los parámetros materiales son las constantes Las funciones de estado son las variables dependientes 𝒚=𝒂·𝒙+𝒃 Buenas variables de estado: se miden en ensayos simples • Tensión (presión de confinamiento) • Relación de vacíos • Presión de preconsolidación • Movilización de resistencia al corte • …

1

Var 1: Presión de confinamiento la rigidez crece con la presión de confinamiento

Variables de estado

20 18

𝐸) =

𝐸*+, 𝐷*.

s1 - s3

−𝝈𝟑 𝑝*+,

3

600 400

16

300

14

200

12

100

10

75

8

50

6

25

4 2 0 0.00%

e1 1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

8.00%

9.00% 10.00%

3

Var 2: relación de vacíos | densidad

Variables de estado

𝜎5 − 𝜎6

la rigidez crece con la densidad

𝐸) =

𝐸*+, 𝑫.𝒓

𝑫𝒓 =

−𝜎6 𝑝*+,

3

𝑒3;< − 𝒆 𝑒3;< − 𝑒3)>

𝜖5 4

(FHWA)

2

Variables de estado

Ejemplo: La rigidez elástica de arenas depende de 𝑝 y 𝑒 Shear modulus calibration - Nevada Sand e

3 G 180 𝑐+ − 𝑒 . −𝑝 𝐺@ = 𝐺*+, [MPa] 160 1+𝑒 𝑝*+, 140 120 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200

e=0.738 e=0.659 cs = 660 ce = 2.17 m = 0.50

250

300 p [KPa] 350

5

(Arulmoli 1992)

Ejemplo: El ángulo de fricción interna depende de 𝑝 y 𝑒

Variables de estado

𝜙 − 𝜙D

6

𝜙 − 𝜙D = 3º 𝐷* 𝑄 − ln 100

𝑝 𝑝;L3

𝑝⁄𝑝;L3

− 3º

(Bolton 1986)

3

Var 3: movilización resistencia al corte (ej: Duncan-Chang) 500

𝐸 400 𝑝;L3

𝜎 ⁄𝑝;L3

E secante (kg/cm2)

sd - e 1

2.50

2.00

300

200

200100

0.00

22125 0.02 0.015 100 00150 0.01 75 50 0.005 25 00 -25 -0.005 -50 -0.01 -0.015 -0.02 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

1.00

0.50

sd (kg/cm2)

0

22100 0.02 150 0.015 00125 0.01 75 50 0.005 25 00 -25 -0.005 -50 -0.01 -0.015 -0.02 0.00% 0.00% 0 0.00% 0.00%

2.00

1.50

Ðd (kg/cm2)

Ðd (kg/cm2)

300

100 0.00

7

sd - e 1

2.50 O

400

E secante (kg/cm2)

Variables de estado

500N

0.50

1.00

1.50

2.00

1.50

1.00

0.00 0% 0.50

2.50

5%

d ev / d e1

0.50

2.00% 2.00%

1.00

2 𝜎 𝑝;L3 sOd ⁄(kg/cm N/Nc -)1

1.50

2.00% 2.00%

2.00

4.00% 4.00% 2.50

𝜖;e1

10%

𝐸0.00 𝐸) 1 − 𝑅, · N =6.00% 6.00% 0%

5%

d ev / d e1 N/Nc - 1 4.00% 4.00%

𝜎O 𝜎O,

8.00% 8.00%

15%

10%

6.00% 6.00%

10.00% 10.00% 10.00%

e1

8.00% 8.00%

15%

12.00% 12.00% 12.00%

10.00% 10.00% 10.00%

Variables de estado

Var 4: presión de preconsolidación

8

En algunos modelos para arenas la presión de preconsolidación es una variable independiente Teoría de compresión unidimensional de arcillas 𝑒 𝝈𝒄 𝑒@ − 𝑒, = −𝐶* 𝑙𝑜𝑔 𝑒@ 𝐶* 𝜎@ 𝜎, −𝐶D 𝑙𝑜𝑔 𝝈𝒄 𝐶D 𝐶* Plasticidad: hay que elegir 𝝈𝒄 , 𝒆 ó 𝝈𝒄 , 𝒆 𝑒, 𝜎@

𝜎D

𝑙𝑜𝑔 𝜎

𝜎,

4

Variables de estado

Var 5: edad

• En algunos modelos para arenas la presión de preconsolidación es una variable independiente • Teoría de compresión unidimensional de arcillas 𝑒 𝝈𝒄 𝑒@ − 𝑒, = −𝐶* 𝑙𝑜𝑔 𝑒@ 𝐶* 𝜎@ efecto del 𝜎, 𝑡 tiempo −𝐶D 𝑙𝑜𝑔 − 𝐶X 𝑙𝑜𝑔 𝝈𝒄 𝑡@ 𝐶 D

• Plasticidad: hay que elegir 𝝈𝒄 , 𝒆 ó 𝝈𝒄 , 𝒆 • Viscoplasticidad: una de 𝜎D , 𝑒, 𝑡 es dependiente 9

𝐶* 𝑙𝑜𝑔 𝜎

𝑒, 𝜎@

𝜎D

𝜎,

5