Introducción a la plasticidad con endurecimiento
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Intro plasticidad con endurecimiento
El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 -
=0
𝜎
Mientras 𝑓 < 0 el material está en estado elástico 𝝈𝒇𝒍
𝜖 2
1
Intro plasticidad con endurecimiento
El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 -
=0
𝜎
Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas 𝝈𝒇𝒍
𝜖- = 0 𝜖 3
Intro plasticidad con endurecimiento
El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material “endurece”, o sea, aumenta su tensión de fluencia
=0
𝜎
𝝈𝒇𝒍
𝜖𝜖 4
2
Intro plasticidad con endurecimiento
El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material “endurece”, o sea, aumenta su tensión de fluencia Mas deformación implica más endurecimiento
=0
𝜎 𝝈𝒇𝒍
𝜖𝜖
5
Intro plasticidad con endurecimiento
El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material “endurece”, o sea, aumenta su tensión de fluencia Mas deformación implica más endurecimiento La línea inclinada es una “horizontal” que se mueve
=0
𝜎 𝝈𝒇𝒍
𝛼
𝜖
6
3
𝐺4
Intro plasticidad con endurecimiento
Curvas de “rigidez secante”
𝐺 G G1ss G G 0.8
ML NC TS ML OC TS CL TS
Las curvas de rigidez “secante” son conceptualmente erróneas porque sugieren que el material se ablanda en todas las direcciones: • 𝐺𝑠 solo vale en la dirección de carga • 𝐺 vale en todas direcciones
0.6 0.4 0.2 0 0.0
0.2
0.4
0.6
7
0.8
t tf
1.0
(Teachavorasinskum 1991)
Intro plasticidad con endurecimiento
Curvas de ”rigidez secante” en la plasticidad con endurecimiento 𝜎 G G1ss G G 0.8
𝛼
𝐺9
ML NC TS ML OC TS CL TS
Variable de estado: 𝜙𝑚𝑜𝑏
0.6 𝛼
𝜖
0.4 0.2 0 0.0
8
0.2
0.4
0.6
0.8
t tf
1.0
(Teachavorasinskum 1991)
4
Intro plasticidad con endurecimiento
Curvas de ”rigidez secante” en la plasticidad con endurecimiento 𝜎 G G1ss G G 0.8
𝛼
𝐺9
ML NC TS ML OC TS CL TS
Variable de estado: 𝜙𝑚𝑜𝑏
0.6
𝜖
0.4
𝛼
0.2 0
0.0
0.2
0.4
0.6
9
0.8
t tf
1.0
(Teachavorasinskum 1991)
Intro plasticidad con endurecimiento
Curvas de ”rigidez secante” en la plasticidad con endurecimiento 𝜎 G G1ss G G 0.8
𝛼
𝐺9
ML NC TS ML OC TS CL TS
Variable de estado: 𝜙𝑚𝑜𝑏
0.6
𝜖
0.4 0.2 0
𝛼 0.0
10
0.2
0.4
0.6
0.8
t tf
1.0
(Teachavorasinskum 1991)
5
Intro plasticidad con endurecimiento
Endurecimiento isotrópico vs endurecimiento cinemático
11
𝜎
𝜎
𝛼
𝛼
𝜖
𝜖
Isotrópico: la función de fluencia se infla
Cinemático: la función de fluencia se traslada
Intro plasticidad con endurecimiento
Endurecimiento isotrópico vs endurecimiento cinemático • Todas las ramas elásticas tienen pendiente 𝑬 • Plasticidad perfecta: tensión de fluencia constante • Todas las ramas elastoplásticas tienen pendiente 𝜶 Plasticidad perfecta
Endurecimiento isotrópico
Endurecimiento cinemático
𝜎
𝜎
𝜎
𝜖
𝜖
𝜖
12
6
Intro plasticidad con endurecimiento
El modelo de Mohr-Coulomb en plasticidad perfecta y con endurecimiento Plasticidad perfecta • Función de fluencia • Regla de flujo
𝑓4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜙 = 0 𝑔4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜓 = 0 𝜎 Plasticidad con endurecimiento 𝜙 𝜖• Función de fluencia 𝑓4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝜖 - = 0 𝐸 • Regla de flujo 𝑔4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜓 𝜖 -
13
=0
𝜖
𝜈 𝜖𝑣
𝜓 𝜖-
7
