4 Intro plasticidad con endurecimiento - SRK Consulting

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Introducción a la plasticidad con endurecimiento

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

materias.fi.uba.ar/6408 latam.srk.com www.aosa.com.ar

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Intro plasticidad con endurecimiento

El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 -

=0

𝜎

Mientras 𝑓 < 0 el material está en estado elástico 𝝈𝒇𝒍

𝜖 2

1

Intro plasticidad con endurecimiento

El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 -

=0

𝜎

Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas 𝝈𝒇𝒍

𝜖- = 0 𝜖 3

Intro plasticidad con endurecimiento

El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material “endurece”, o sea, aumenta su tensión de fluencia

=0

𝜎

𝝈𝒇𝒍

𝜖𝜖 4

2

Intro plasticidad con endurecimiento

El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material “endurece”, o sea, aumenta su tensión de fluencia Mas deformación implica más endurecimiento

=0

𝜎 𝝈𝒇𝒍

𝜖𝜖

5

Intro plasticidad con endurecimiento

El concepto de la plasticidad con endurecimiento Función de fluencia 𝑓 𝜎 = 𝜎 − 𝜎'( + 𝛼 + 𝜖 Cuando 𝑓 = 0 comienzan las deformaciones plásticas El material “endurece”, o sea, aumenta su tensión de fluencia Mas deformación implica más endurecimiento La línea inclinada es una “horizontal” que se mueve

=0

𝜎 𝝈𝒇𝒍

𝛼

𝜖

6

3

𝐺4

Intro plasticidad con endurecimiento

Curvas de “rigidez secante”

𝐺 G G1ss G G 0.8

ML NC TS ML OC TS CL TS

Las curvas de rigidez “secante” son conceptualmente erróneas porque sugieren que el material se ablanda en todas las direcciones: • 𝐺𝑠 solo vale en la dirección de carga • 𝐺 vale en todas direcciones

0.6 0.4 0.2 0 0.0

0.2

0.4

0.6

7

0.8

t tf

1.0

(Teachavorasinskum 1991)

Intro plasticidad con endurecimiento

Curvas de ”rigidez secante” en la plasticidad con endurecimiento 𝜎 G G1ss G G 0.8

𝛼

𝐺9

ML NC TS ML OC TS CL TS

Variable de estado: 𝜙𝑚𝑜𝑏

0.6 𝛼

𝜖

0.4 0.2 0 0.0

8

0.2

0.4

0.6

0.8

t tf

1.0

(Teachavorasinskum 1991)

4

Intro plasticidad con endurecimiento

Curvas de ”rigidez secante” en la plasticidad con endurecimiento 𝜎 G G1ss G G 0.8

𝛼

𝐺9

ML NC TS ML OC TS CL TS

Variable de estado: 𝜙𝑚𝑜𝑏

0.6

𝜖

0.4

𝛼

0.2 0

0.0

0.2

0.4

0.6

9

0.8

t tf

1.0

(Teachavorasinskum 1991)

Intro plasticidad con endurecimiento

Curvas de ”rigidez secante” en la plasticidad con endurecimiento 𝜎 G G1ss G G 0.8

𝛼

𝐺9

ML NC TS ML OC TS CL TS

Variable de estado: 𝜙𝑚𝑜𝑏

0.6

𝜖

0.4 0.2 0

𝛼 0.0

10

0.2

0.4

0.6

0.8

t tf

1.0

(Teachavorasinskum 1991)

5

Intro plasticidad con endurecimiento

Endurecimiento isotrópico vs endurecimiento cinemático

11

𝜎

𝜎

𝛼

𝛼

𝜖

𝜖

Isotrópico: la función de fluencia se infla

Cinemático: la función de fluencia se traslada

Intro plasticidad con endurecimiento

Endurecimiento isotrópico vs endurecimiento cinemático • Todas las ramas elásticas tienen pendiente 𝑬 • Plasticidad perfecta: tensión de fluencia constante • Todas las ramas elastoplásticas tienen pendiente 𝜶 Plasticidad perfecta

Endurecimiento isotrópico

Endurecimiento cinemático

𝜎

𝜎

𝜎

𝜖

𝜖

𝜖

12

6

Intro plasticidad con endurecimiento

El modelo de Mohr-Coulomb en plasticidad perfecta y con endurecimiento Plasticidad perfecta • Función de fluencia • Regla de flujo

𝑓4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜙 = 0 𝑔4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜓 = 0 𝜎 Plasticidad con endurecimiento 𝜙 𝜖• Función de fluencia 𝑓4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝜖 - = 0 𝐸 • Regla de flujo 𝑔4 = 𝜎< − 𝜎= + 𝜎= + 𝜎< 𝑠𝑖𝑛 𝜓 𝜖 -

13

=0

𝜖

𝜈 𝜖𝑣

𝜓 𝜖-

7