El factor de seguridad en la geomecánica computacional Aplicación a fundaciones
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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Coeficiente de seguridad para fundaciones
Introducción
Las normas establecen dos tipos de factores de seguridad • Seguridad a escala material: 𝑭𝑺 = 𝒔⁄𝝉 cociente entre resistencia y tensión • Seguridad a escala estructura: 𝑭𝑺 = 𝑸𝒖𝒍𝒕 ⁄𝑷 cociente entre carga de falla y actuante Los factores de seguridad a escala estructura deben estar asociados a un procedimiento de cálculo • Una norma pide diseñar una base con 𝐹𝑆 = 3.0 • Según Meyerhof 𝐹𝑆 = 3.3, según Terzhaghi 𝐹𝑆 = 2.8 • ¿Verifica 𝐹𝑆? La pregunta está mal formulada • Pregunta correcta: ¿Verifica 𝐹𝑆 según Terzhaghi? R: No.
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Coeficiente de seguridad para fundaciones
El factor de seguridad a escala estructural 𝑭𝑺 = 𝑸𝒖𝒍𝒕 ⁄𝑷
BEARING CAPACITY THEORIES OF TERZAGHI 3
40 Nq Nc
30 )s ee rg ed ( f
20
Coeficiente de seguridad para fundaciones
El factor de seguridad 10 a escala estructural ¿con qué método? 0
60
𝑭𝑺 50 = 𝑸𝒖𝒍𝒕 ⁄40𝑷
30 Nq and N c
20
10
0
BEARING CAPACITY FACTORS [After Terzaghi Qf
q f = 1 Bg Ng 2
B
q= g Df
a d
Df
q f = 0.4 g BN q f = 0.6 g RN
b c
Bearing capacity of a shallow foundation 4
9 8
re squa r o e l Circ
c
N 7
uous Contin
2
Coeficiente de seguridad para fundaciones
Método de reducción de parámetros resistentes: ideal para taludes Cociente de tangentes = cociente de momentos
𝜏
1.00: 𝑡𝑎𝑛 𝜙 𝑴𝒓 = 𝑟 B 𝑠D ∆𝑙D 𝑴𝒓 = 𝑟 B
𝑠D ∆𝑙 = 𝑴𝒅 𝑭𝑺 D
𝟏. 𝟓𝟎: 𝑡𝑎𝑛 𝜙
𝜎
Taludes: trayectoria de tensiones a 𝜎 constante 5
Coeficiente de seguridad para fundaciones
Método de reducción de parámetros resistentes: fundaciones requieren traducción Relación de “longitud de flechas”~ 𝑸𝒖𝒍𝒕 ⁄𝑷 ≅ 𝟑. 𝟎
𝜏
1.00: 𝑡𝑎𝑛 𝜙 𝑴𝒓 = 𝑟 B 𝑠D ∆𝑙D 𝑴𝒓 = 𝑟 B
𝑠D ∆𝑙 = 𝑴𝒅 𝑭𝑺 D
Taludes: trayectoria de tensiones a 𝜎 constante
𝟏. 𝟓𝟎: 𝑡𝑎𝑛 𝜙
Fundaciones: trayectoria con presión creciente
𝜎
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Coeficiente de seguridad para fundaciones
Fundaciones: conversión entre 𝑭𝒂 (analítico) a 𝑭𝒏 (numérico) Se tiene 𝑭𝒂; se quiere 𝑭𝒏 • Calcule 𝒒𝒖𝒍𝒕 = 𝑐𝑁P 𝜙 + 𝑞𝑁S 𝜙 + TU𝐵𝛾𝑁X [𝜙] • Con 𝑭𝒂 calcule presión admisible: 𝒑𝒂𝒅𝒎 = 𝑄^_` ⁄𝐹a • Calcule 𝑭𝒏 tal que
P 𝑁 bc P
𝜙 ∗ + 𝑞𝑁S 𝜙 ∗ + TU𝐵𝛾𝑁X 𝜙 ∗ = 𝒑𝒂𝒅𝒎
Se tiene 𝑭𝒏 ; se quiere 𝑭𝒂 • Calcule 𝑐 ∗ = 𝑐⁄𝐹e y 𝑡𝑎𝑛 𝜙 ∗ = 𝑡𝑎𝑛 𝜙 ⁄𝐹e • Calcule 𝒒𝒓𝒆𝒅 = 𝑐 ∗ 𝑁P 𝜙 ∗ + 𝑞𝑁S 𝜙 ∗ + TU𝐵𝛾𝑁X 𝜙 ∗ • Calcule 𝒒𝒖𝒍𝒕 = 𝑐𝑁P 𝜙 + 𝑞𝑁S 𝜙 + TU𝐵𝛾𝑁X [𝜙]
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• Calcule 𝑭𝒂 = 𝒒𝒖𝒍𝒕 ⁄𝒒𝒓𝒆𝒅
Coeficiente de seguridad para fundaciones
Fundaciones: conversión de 𝑭𝒂 (analítico) a 𝑭𝒏 (numérico) • • • • • •
Zapata cuadrada: 𝐵 = 𝐿 = 𝐷 = 2𝑚 Suelo: 𝛾 = 20𝑘𝑁/𝑚3 | 𝑐 = 20𝑘𝑃𝑎 | 𝜙 = 30° Carga última: 𝒒𝒖𝒍𝒕 = 𝟐𝟑𝟖𝟒𝒌𝑷𝒂 Factor de seguridad requerido: 𝑭𝒂 = 𝟑. 𝟎 Presión admisible: 𝑞^_` ⁄𝐹a = 𝒑𝒂𝒅𝒎 = 𝟕𝟗𝟓𝒌𝑷𝒂 Busque (¿tanteos?) hasta encontrar 𝑭𝒏 = 𝟏. 𝟓 tal que – 𝑐∗ =
uvwxa y.z
= 13.3𝑘𝑃𝑎
– 𝑡𝑎𝑛 𝜙 ∗ = 𝑡𝑎𝑛 21º =
`ae |vº y.z
– 𝑐 ∗ 𝑁P 𝜙 ∗ + 𝑞𝑁S 𝜙 ∗ + TU𝐵𝛾𝑁X 𝜙 ∗ = 795𝑘𝑃𝑎 8
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Coeficiente de seguridad para fundaciones
Fundaciones: conversión de 𝑭𝒏 (numérico) a 𝑭𝒂 (analítico) • Zapata cuadrada: 𝐵 = 𝐿 = 𝐷 = 2𝑚 • Suelo: 𝛾 = 20𝑘𝑁/𝑚3 | 𝑐 = 20𝑘𝑃𝑎 | 𝜙 = 30° • Factor de seguridad numérico: 𝑭𝒏 = 𝟏. 𝟐 – 𝑐∗ =
uvwxa y.u
= 16.6𝑘𝑃𝑎
`ae |vº y.u ∗ ∗ ∗ 𝑐 𝑁P 𝜙 + 𝑞𝑁S 𝜙 + TU𝐵𝛾𝑁X
– 𝑡𝑎𝑛 𝜙 ∗ = 𝑡𝑎𝑛 25.7º = – 𝒒𝒓𝒆𝒅 =
𝜙 ∗ = 𝟏𝟑𝟕𝟗𝒌𝑷𝒂
• Carga última: 𝒒𝒖𝒍𝒕 = 𝟐𝟑𝟖𝟒𝒌𝑷𝒂 • Calcule 𝑭𝒂 = 𝒒𝒖𝒍𝒕 ⁄𝒒𝒓𝒆𝒅 = 2384𝑘𝑃𝑎⁄1379𝑘𝑃𝑎 = 𝟏. 𝟕𝟑 9
Coeficiente de seguridad para fundaciones
¿Qué significa 𝑭𝒏 = 𝟏. 𝟓𝟎?
• Empuje pasivo 𝐹a = 1.40|1.50 (𝜙 = 30°) a 𝐹a = 1.60|1.70 (𝜙 = 40°) • Capacidad de carga de fundación superficial 𝐹a = 2.80|3.40 (𝜙 = 30°) a 𝐹a = 3.80|5.20 (𝜙 = 40°) • Capacidad de carga en la punta de pilotes 𝐹a = 3.00|3.50 (𝜙 = 30°) a 𝐹a = 5.00|7.00 (𝜙 = 40°) • Fricción lateral en pilotes 𝐹a = 1.50 • Estabilidad de taludes 𝐹a = 1.20|1.60 (depende del método de cálculo)
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