Elasticidad no lineal
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
materias.fi.uba.ar/6408 latam.srk.com www.aosa.com.ar
[email protected] [email protected] [email protected]
Elasticidad no lineal
Concepto de comportamiento elástico no lineal Luego de un ciclo de carga y descarga recupera su forma y devuelve la energía aportada
!
!
! d! d!
Elasticidad lineal 2
(Chen 1990)
d!
d! d!
d!
!
Elasticidad no lineal ¿trayectoria de corte?
!
!
Elasticidad no lineal ¿trayectoria edométrica?
1
Elasticidad no lineal
Materiales estables e inestables
Un material elástico es estable si su trabajo de deformación es siempre positivo 𝑑𝑊 = 𝑑𝝈: 𝑑𝝐 > 0 !
!
!
d!
d!
d!
d!
d!
d!
3
Elasticidad lineal Estable
!
!
Inestable
!
Inestable (Chen 1990)
Elasticidad no lineal
Hiperelasticidad
Un sólido es hiperelástico si existe una función potencial de energía de deformación 𝑈 * o complementaria 𝑊 * tal que 𝝈=
𝜕𝑈 𝜕𝝐
o
𝝐=
𝜕𝑊 𝜕𝝈
La hiperelasticidad garantiza la conservación de energía para cualquier ciclo cerrado de deformación • Importantísima cuestión teórica • Asegura comportamiento numérico eficiente 4
𝜎 𝑊̇ * = 𝜎̇ · 𝜖 𝑈̇ * = 𝜎 · 𝜖̇
𝜖
2
Elasticidad no lineal
Hipoelasticidad
Sólido hipoelástico: relación incremental
𝜎̇ = 𝐸𝜖̇
Fundamento • En la elasticidad lineal 1D vale la expresión • En consecuencia, también vale • En 3D se define el operador elástico tangente
𝜎 = 𝐸𝜖 𝜎̇ = 𝐸𝜖̇ 𝝈̇ = 𝐃: 𝝐̇
Hipoelasticidad no es hiperelasticidad 𝝈̇ = 𝑬𝝐̇ → 𝝈 = 𝑬𝝐 + 𝑪 5
Elasticidad no lineal
Hipoelasticidad aplicada a geomateriales Las formulaciones hipoelásticas son tentadoras – son sencillas de desarrollar – pero pueden chocar con la termodinámica 2.5. StiÆness 4
Los modelos para anisotropía elástica no lineal son casi todos hipoelásticos 𝐺78 = 𝑆78 𝑒
;
