Electrotecnia General y Laboratorio

1º Cuatrimestre / 2013

PARCIAL N°1- Fecha: 15/05/2013 Teoría: Problema 1: De qué depende la Resistencia eléctrica de un conductor, escriba las expresiones correspondientes. Grafique R(T) = f (Temperatura), marque en la gráfica. l R: La resistencia eléctrica de un conductor tiene por valor: R = ρ . S Donde: l = longitud del conductor [m ] S = área o sección del conductor mm 2

[

]

 Ω.mm    m  Por lo tanto su valor depende de la geometría del conductor. Además de estos parámetros influye en su valor la temperatura, según la relación: R = R0 (1 + α∆T ) Donde α es el coeficiente de temperatura del material del que está hecha la resistencia, ∆T es la variación de la temperatura en °K y R0 el valor de la resistencia a temperatura ambiente o a la temperatura de referencia que se tome para el cálculo, donde la gráfica sería algo como la figura siguiente, pudiendo o no coincidir exactamente según los distintos parámetros de la resistencia. 2

ρ = resistividad del material 

Problema 2: En los materiales magnéticos, ¿cómo es la permeabilidad relativa? ¿Qué valores puede tomar µ en los materiales ferromagnéticos?, nombre algunos materiales ferromagnéticos (no menos de tres). ¿Es, para un mismo material la permeabilidad relativa (o absoluta) constante? Justifique sus respuestas indicando por qué y de qué depende. Haga un gráfico aproximado de µ=f(H) R: Para comparar entre sí los materiales, se entiende la permeabilidad magnética absoluta ( ) como el producto entre la permeabilidad magnética relativa ( ) y la permeabilidad magnética de vacío ( ):

Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en:

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•

Ferromagnéticos: cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1, normalmente entre 30 y 6000.

•

Paramagnéticos o no magnéticos: cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1 (se comportan como el vacío).

•

Diamagnéticos: de permeabilidad magnética relativa inferior a 1.

Materiales Ferromagnéticos: acero laminado en frío, chapa para dínamo, hierro. La permeabilidad relativa de un material es una medida de su capacidad para modificar la densidad de flujo de un campo a partir de su valor en el vacío, por lo tanto esta no va a resultar constante, pues la magnetización de un material es variable en función de la excitación magnética que recibe y la facilidad para orientarse de sus dominios magnéticos, y por lo tanto del nivel donde alcanza la saturación. Una curva típica sería:

Práctica: Problema 3: Una línea de tensión continua transporta potencia eléctrica desde una batería de 10 acumuladores conectados en serie, donde cada uno tiene una resistencia interna de 0.01Ω, hacia una instalación de alumbrado compuesta por 100 lámparas de 40 w y 240 V. La línea es de cobre de 10 mm2 de sección y cubre una distancia de 50 metros. Considerando que del total de las lámparas se encuentran solamente encendidas el 10%, determine: a) la corriente por la línea b) la tensión en bornes de la batería c) la tensión en la carga d) Pérdidas de potencia en la línea y la batería e) Rendimiento de la batería R: Si de 100 lámparas se encuentran encendidas el 10%, quiere decir que hay 10 lámparas encendidas. Si tenemos en cuenta que cada lámpara consume 40 W, entonces la potencia total consumida en esas condiciones es: PT = 10 x 40[W ] = 400[W ] a) De este resultado ya podemos calcular la corriente en la línea: 400 PT = IT .V ⇒ 400 = I T .240 ⇒ IT = = 1.67[A] 240 ELECTROTECNIA GENERAL Y LABORATORIO -2-

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b) Para calcular la tensión en bornes de la batería vamos a calcular primero el valor de la resistencia del conductor que une las baterías con la carga, donde tomamos la longitud como 100 m teniendo en cuenta que son dos cables de 50 m: l 1 100 R = ρ. = . ⇒ R = 0.175[Ω] S 57 10 La tensión en la batería será: VBat = ( 240 + I T .R ) = 240 + 1.67 x0.175 ⇒ VBat = 240,3[V ] c) Obviamente, la tensión en la carga sería de 240 V. d) La pérdida de potencia en la línea será de: PL = I T2 R ⇒ PL = 1.67 2 x0.175 ⇒ PL = 0,488[W ] Y la pérdida en la batería, que consta de 10 elementos, sería: RTB = 10 xRB ⇒ RTB = 10 x0.1[Ω] ⇒ RTB = 1[Ω] PB = I T2 RBT ⇒ PB = 1.67 2 x1 ⇒ PB = 2.79[W ] e) El rendimiento de la batería es el cociente entre lo recibido por la carga y lo generado por las baterías, y lo vamos a multiplicar x100 para hacerlo porcentual: PT 400 η% = .100 = .100 ⇒ η % = 99.19% PT + PL + PBat 400 + 0.488 + 2.79

Problema 4: Encontrar las corrientes en cada batería usando el método de superposición y verificar los resultados por el método de las mallas. R1 V1 30 V

R2

10Ω

10Ω R3

10Ω

V2 15 V

R: Vamos a resolver por superposición, para ello vamos a eliminar en forma sucesiva las dos fuentes de alimentación: a) Elimino la fuente de 15 V: el circuito quedaría así:

Calculamos el paralelo entre las dos resistencias de 10 Ω, R3 y R2: 1 1 1 1 1 1 = + = + = ⇒ Req = 5Ω Req R2 R3 10 10 5 Con lo que el circuito nos queda:

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Resolvemos la serie de R1 y Req R = R1 + Req = 10 + 5 ⇒ R = 15Ω

Ahora vamos a calcular la corriente I del circuito: I=

V 30 = R1 + Req 10 + 5

⇒

I = 2[ A]

Ahora vamos a repartir la corriente entre las dos resistencias de 10 Ω que dieron lugar a Req, para ello vamos usar la fórmula del divisor de corriente: R3 10 I2 = I= 2 R2 + R3 10 + 10 ⇒ I 2 = 1[ A] Donde I2 es la corriente por la batería V2. b) Ahora vamos a repetir el cálculo eliminado V1, con lo que el circuito quedaría:

Calculamos el paralelo entre las dos resistencias de 10 Ω, R1 y R3: 1 1 1 1 1 1 = + = + = ⇒ Req = 5Ω Req R3 R1 10 10 5 Con lo que el circuito nos queda:

Resolvemos la serie de R2 y Req R = R2 + Req = 10 + 5 ⇒ R = 15Ω Ahora vamos a calcular la corriente I del circuito: I '=

V 15 = R1 + Req 10 + 5

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⇒

I '= 1[ A]

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Ahora vamos a repartir la corriente entre las dos resistencias de 10 Ω que dieron lugar a Req, para ello vamos usar la fórmula del divisor de corriente: R3 10 I1 = I '= 1 R1 + R3 10 + 10 ⇒ I1 = 0.5[A] Donde I1 es la corriente por la batería V1. Luego, la corriente en cada batería será: Para V1: I B1 = I − I1 = 2 − 0.5 ⇒ I B1 = 1.5[ A] Para V2: I B 2 = I '− I 2 = 1 − 1 ⇒ I B 2 = 0[ A] c) Vamos a verificar los resultados por el método de las mallas:

El sistema de ecuaciones de malla será:

V1 = R1 I + R3 ( I + I ' ) V2 = R2 I '+ R3 ( I '+ I )

⇒ V1 = ( R1 + R3 ) I + R3 I '

⇒ 30 = (10 + 10) I + 10 I ' ⇒ ⇒ V2 = R3 I + ( R2 + R3 ) I ' ⇒ 15 = 10 I + (10 + 10) I ' ⇒

30 = 20 I + 10 I ' ⇒ I = I B1 = 1.5[ A] 15 = 10 I + 20 I ' ⇒ I ' = I B 2 = 0[ A]

Problema 5: Escriba las ecuaciones y detalle los pasos a seguir para calcular la excitación necesaria para producir en el entrehierro un flujo Φ. Se conocen las dimensiones del núcleo y el material del mismo.

Vamos a suponer que el material del núcleo es homogéneo y que todas las secciones involucradas en el cálculo son idénticas, como puede deducirse de la figura. Suponemos que el entrehierro es de aire y tiene una longitud δ. ELECTROTECNIA GENERAL Y LABORATORIO -5-

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Como conozco el material y el flujo en la columna central (Φ), puedo determinar el µ de la curva de magnetización del material, luego de calcular B. B=

Φ ⇒ con ese dato voy a la curva y saco H: S

B H En mi núcleo, el flujo se va a dividir en dos ramas, y por lo tanto voy a tener dos recorridos del flujo:

En esas condiciones puedo calcular µ =

a) Vamos a plantear que: NI = ∑ H i l i Que en nuestro caso quedaría: NI = H 0δ + H1 (l1 − δ ) + H 2l2 + H 3l3 Como conocemos la geometría del núcleo, podemos determinar los li . Para determinar los H i , conocemos el flujo en la columna central, lo que nos permite saber el H 0 ( = Φ /( µ0 S ) ); en cuanto al resto de la columna central, sacamos el H1 de la gráfica, como vimos antes. En la bifurcación, como el núcleo es simétrico respecto de la columna central, es obvio que el flujo se repartirá en dos partes iguales, por lo tanto en cada lado tendremos un flujo Φ/2. Calculamos con este valor B y vamos a la curva para sacar el H y el µ que corresponde, con lo que podemos completar nuestro cálculo y obtener el N .I . b) Otra forma de resolver este problema es encontrar las reluctancias magnéticas de cada sector y plantear el circuito equivalente eléctrico, que resultaría de la siguiente forma:

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Donde Rm0 corresponde al entrehierro y restantes subíndices se condicen con los subíndices de las longitudes Recordando que la reluctancia magnética vale: Rm =

1 l . µ0 .µ r S

Y poseemos todos los datos para calcularlas, resolveremos el circuito reemplazando Rm2 y Rm3 por su equivalente Rmeq, que calculamos según la relación: 1 1 1 = + Rmeq Rm 2 Rm 3 El nuevo circuito sería:

En este circuito, planteando la ley de Ohm, obtengo: NI = Φ ( Rm 0 + Rm1 + Rmeq )

Donde todos los valores son conocidos para calcular NI

Nota: para tener derecho a la promoción se debe tener bien resuelto por lo menos un punto de la parte teórica.

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