2 No linealidad - SRK Consulting

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Introducción a los problemas no lineales

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

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Introducción a los problemas no lineales

La linealidad oculta en la ingeniería: El “principio de superposición” El efecto de la suma de las causas es igual a la suma de los efectos de las causas por separado El “principio de superposición” no es un principio sino la consecuencia de una serie de linealizaciones • Fuerzas a tensiones: estado indeformado 𝜎 = 𝑃/𝐴1 • Deformación a desplazamiento: cinemática 𝜖 = 𝛿/𝑙1 de las pequeñas deformaciones 𝜎 =𝐸'𝜖 • Tensión a deformación: elasticidad lineal Si (y solo si) se asumen estas hipótesis, entonces 𝛿"#$ =

&'() ") '*

= 𝑓 𝑃"#$ = 𝑓 𝑃" + 𝑃$ = 𝑓 𝑃" +𝑓 𝑃$ = 𝛿" + 𝛿$

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Introducción a los problemas no lineales

Elasticidad no lineal

Un sólido tiene comportamiento elástico si luego de un ciclo de carga y descarga recupera su forma y no disipa energía Un sólido puede ser elástico y no lineal (ej: banda elástica)

!

!

! d!

Elasticidad lineal 3

(Chen 1990)

d!

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d!

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Elasticidad no lineal ¿trayectoria de corte?

!

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Elasticidad no lineal ¿trayectoria edométrica?

Introducción a los problemas no lineales

Todos los problemas elastoplásticos son no lineales

𝜎

𝜎

𝛽6 𝐸

𝐸

𝜖 Ensayo de laboratorio

𝜖 Interpretación

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Introducción a los problemas no lineales

Solución numérica de problemas no lineales Un paso de cálculo consiste en • Conocido el estado del material en el instante 𝑡 (el estado convergido) • Conocida la acción en el paso de tiempo Δ𝑡 • Calcular el estado del material en 𝑡 + Δ𝑡 Por ejemplo (elasticidad lineal unidimensional) • Conocida la tensión 𝜎 en el instante 𝑡 • Conocido el incremento de deformación Δ𝜀 • La tensión en 𝑡 + Δ𝑡 es 𝜎 = 𝜎 + 𝐸 · Δ𝜀

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Introducción a los problemas no lineales

Solución numérica de problemas no lineales Para el problema de elasticidad unidimensional F#GF 𝑑𝜎 𝑑𝜎