2 Elementos finitos - SRK Consulting

integral, sin solución analítica en general. FEM es un procedi- miento para ... Footing width = B. Node. Gauss point. (Viggiani 2004). Procedimiento de solución.
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Introducción al método de los elementos finitos

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

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Introducción elementos finitos

Introducción al método de los elementos finitos

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Un BVP es una gran integral, sin solución analítica en general FEM es un procedimiento para partir un BVP complejo en la suma de pedazos (elementos) pequeños (finitos)

Footing width = B

Node

Gauss point

(Viggiani 2004)

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Introducción elementos finitos

Introducción al método de los elementos finitos Se calcula la respuesta de cada elemento y se la ensambla en un gran recipiente (la matriz de rigidez)

Footing width = B

Node

Con ella, el BVP se resuelve a gran escala Gauss point

(Viggiani 2004)

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Procedimiento de solución

Introducción elementos finitos

Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos)

Footing width = B

Node

ue = f(Ue

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Gauss point

(Viggiani 2004)

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Introducción elementos finitos

Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Footing width = B

Node

Gauss point

ue = f[Ue]

(Viggiani 2004)

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Introducción elementos finitos

Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B

Node

ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue]

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Gauss point

(Viggiani 2004)

3

Introducción elementos finitos

Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo

Node

ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue] ∧ σ = f[ε]

Gauss point

(Viggiani 2004)

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Introducción elementos finitos

Procedimiento de solución Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo Las tensiones se integran (aprox) en fuerzas nodales

ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue] ∧ σ = f[ε] ∧ F = f[σ] 8

Node

Gauss point

(Viggiani 2004)

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Introducción elementos finitos

Procedimiento de solución

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Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo Las tensiones se integran (aprox) en fuerzas nodales Node Las fuerzas nodales deben estar en equilibrio con las condiciones de borde Gauss point ue = f[Ue] ∧ ε = f[ue] ∧ σ = f[ε] ∧ F = f[σ] = Fext F = ffff[Ue] = Ke · Ue = Fext

(Viggiani 2004)

Introducción elementos finitos

Procedimiento de solución

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Las incógnitas viven en los nodos (p.ej. desplazamientos) Los desplazamientos se interpolan a los puntos de Gauss Las deformaciones se calculan comoFooting derivadas de despl. width = B Las tensiones se calculan con un modelo constitutivo Las tensiones se integran (aprox) en fuerzas nodales Node Las fuerzas nodales deben estar en equilibrio con las condiciones de borde Gauss point Con estos elementos se calculan las incógnitas Ue Ke · Ue = Fextà Ue = (Ke)-1 · Fext

(Viggiani 2004)

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