2 Bloque friccionante ejercicio - SRK Consulting

Función de fluencia. Potencial plástico. Datos de entrada. Se impone un desplazamiento horizontal de 10cm. ¿cuánto trabajo se aporta, almacena y consume?
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Un bloque friccionante Ejercicio

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

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El bloque friccionante - ejercicio

Un bloque friccionante: Ejercicio

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F = G à Carrito saldría volando

Carrito no despega

𝐹=

𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇𝑁 = 0

𝐺=

𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇 = 0

1

Ecuaciones del problema

El bloque friccionante - ejercicio

1

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𝛿$ 𝛿$ 𝛿$0 Cinemática = 0 + 1 𝛿' 𝛿' 𝛿' 𝑇 𝛿$0 Relación carga-desplazamiento $ = 𝐾 0 𝑇' 0 𝐾 𝛿'0 Función de fluencia

𝐹=

𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇𝑁 = 0

Potencial plástico

𝐺=

𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇 = 0

𝐾 = 2 𝑀𝑁⁄𝑚 | 𝜇 = 0.50 Datos de entrada Se impone un desplazamiento horizontal de 10cm ¿cuánto trabajo se aporta, almacena y consume?

Cómputo del desplazamiento (cálculos) El bloque friccionante - ejercicio

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𝛿$ 𝛿$0 10𝑐𝑚 = 0 + 1 1. Se impone desplazamiento 10cm 𝛿' 0𝑐𝑚 𝛿' 0 𝛿$ 10𝑐𝑚 2. Se asume comportamiento elástico 0 = 𝛿' 0𝑐𝑚 3. Se calcula la fuerza resultante 𝑇$ 𝐾 𝑇' = 0

0 0 𝛿$ 2 0 𝑀𝑁 10𝑐𝑚 200𝑘𝑁 = = 0 𝐾 𝛿' 0 2 𝑚 0𝑐𝑚 0𝑘𝑁

4. Se verifica el criterio de fluencia 𝐹=

𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇𝑁 = +150𝑘𝑁

4

2

El bloque friccionante - ejercicio

Cómputo del desplazamiento (cálculos) Como 𝑭 > 𝟎 habrá desplazamiento plástico 5. Se calcula la dirección de desplazamiento plástico 1 𝑇$ B 𝑇$% + 𝑇'% 𝛿$ 𝜕𝐺 ⁄𝜕𝑇$ 1 =𝜆 =𝜆 1 =𝜆 ⁄ 𝜕𝐺 𝜕𝑇 0 𝛿' ' 𝑇' B 𝑇$% + 𝑇'%

6. Se calcula el multiplicador plástico 𝜆 para que 𝐹 = 0 𝐹=

1

𝐾 𝛿$ − 𝛿$

𝐹 = 2 𝑀𝑁⁄𝑚

%

1

+ 𝐾 𝛿' − 𝛿'

10𝑐𝑚 − 𝜆

%

%

−𝜇·𝑁 =0

+ 0 − 0.5 · 100𝑘𝑁 = 0 → 𝜆 = 7.5𝑐𝑚

5

El bloque friccionante - ejercicio

Cómputo del desplazamiento (cálculos) 7. Se calculan los desplazamientos finales 𝛿$0 𝛿$0 10𝑐𝑚 1 2.5𝑐𝑚 = 0 + 7.5𝑐𝑚 → 0 = 𝛿 𝛿 0𝑐𝑚 0 0.0𝑐𝑚 ' ' 8. Se calcula el trabajo realizado 1 HI 1 𝑊 = 𝑊 0 + 𝑊 G = 𝐾 · 𝛿$0 % + 𝑇$ · 𝛿$ 2 1 𝑀𝑁 = 2 2.5𝑐𝑚 % + 50kN · 7.5cm 2 𝑚 = 0.63kNm + 3.75kNm = 𝟒. 𝟑𝟖𝐤𝐍𝐦

6

elástico, recuperable

plástico, irrecuperable

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