2 Aspectos numericos J3 - SRK Consulting

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Aspectos numéricos del empleo de modelos J3

Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA

materias.fi.uba.ar/6408 latam.srk.com www.aosa.com.ar

[email protected] [email protected] [email protected]

Aspectos numéricos de criterios J3

Actualización de la tensión en modelo de Mohr-Coulomb Criterio de Mohr-Coulomb • Superficie de fluencia única • Normal 𝒏 bien definida en todo el espacio • No asociatividad deviatórica recomendada

(Hoyos 2012)

𝒏 Δ𝜎% 𝜎#&' 𝜎# 𝑓 𝜎 =0 Von Mises 2

retorno radial

asoc. deviatórica

Vermeer-deBorst (Ledesma 2016)

1

Criterios J3 curvos • Normal no tiene expresión analítica • Asociatividad deviatórica produce resultados razonables

(Hoyos 2012)

1 -100



5 ●

4 ● -50 ●

5

● ●

3



5

● 200

6



Aspectos numéricos de criterios J3

Actualización de la tensión en modelos J3

● -100

-50

50



● 100

150

● ● ● ●

● ● ● ●

50

6



5 ●

3 ●

1

(Choi, Arduino 2004)

100

Experimental 3

Matsuoka-Nakai Lade-Duncan

Mohr-Coulomb

Aspectos numéricos de criterios J3

Problemas frecuentes en modelos J3

4

Criterios J3 curvos • (Excepto WW) 𝑓 𝝈 genera superficies de ramas múltiples • Normal 𝒏 no es unívoca • Normal no tiene expresión analítica 𝒏

normal apunta hacia otra rama

(Hoyos 2012)

𝒏

normal no vuelve a superficie

ramas múltiples

2

Aspectos numéricos de criterios J3

El problema de las ramas múltiples (solución general) • Función de fluencia no crece monotónicamente: linearización de 𝒇 𝝈 • Normal se evalúa sobre la superficie actualizada 105 °

90 ° 300.

120 °

75 °

𝒏

60 °

250.

135 °

45 °

200. 150 °

30 °

150. 100.

165 °

15 °

𝒏

50. 180 °

módulo de 𝒏

0.

195 °

0

345 °

210 °

330 ° 225 °

𝒇𝝈

(Sfriso 2008)

315 ° 240 °

300 ° 255 °

270 °

285 °

movilización de resistencia al corte

5

Aspectos numéricos de criterios J3

El problema de las ramas múltiples (solución particular) Las ramas múltiples provienen de 𝐽.: se puede calcular la solución interesante para el cuadrante de compresión • Matsuoka-Nakai original 𝑓12 = 𝑞 +

.

𝑠𝑖𝑛 3𝜃 𝑝 = 0

• Expresión equivalente (𝑝 y 𝑞 en términos separados) 𝑓12

6

3𝜇 2 9+𝜇 𝑞 − 6 + 𝜇 9(6 + 𝜇) 𝑝

cos G' 𝜅 · 𝑠𝑖𝑛 3𝜃 = 2𝑞 · 𝑐𝑜𝑠 3 𝜅=

𝑠𝑖𝑛 𝜙 𝑐𝑜𝑠 K 𝜙 + 8 4 − 𝑐𝑜𝑠 K 𝜙 .⁄K

− 3𝑝 ·

2 𝑠𝑖𝑛 𝜙 4 − 𝑐𝑜𝑠 K 𝜙 (Panteghini-Lagiogia 2013)

3

Aspectos numéricos de criterios J3

Integración de Etse-Willam del criterio Willam-Warnke

7

Ventajas (decisivas) de WW • No tiene ramas múltiples • Tiene derivadas continuas en 𝝈 • Calibrable para Lade-Duncan o Matsuoka-Nakai Algoritmo Etse-Willam • Predictor elástico • Retorno “radial” • Actualización en Lode • Actualización variables estado (Etse 1996)

4